Glücksspiel mit Gewinn |
| 05.11.2014, 20:03 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Glücksspiel mit Gewinn Hallo, ich stehe gerade vor folgender Aufgabe: Ein Spielautomat ordnet die Zahlen 1,2,3,4 auf gut Glück an. Für jede Zahl an der richtigen Stelle (verglichen mit der natürlichen Reihenfolge) bekommt man 1 Euro. Frage: Wie hoch muss der Einatz sein, damit das Spiel fair ist? Meine Ideen: Ich muss irgendwas mit dem Erwartungswert machen... Also damit das Spiel fait ist, muss doch E(X)= 0 sein oder? Aber wie stelle ich denn jetzt genau eine Tabelle auf? Sprich und p() |
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| 05.11.2014, 21:27 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es jemanden unter euch, der mir helfen kann? |
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| 05.11.2014, 21:31 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin! Was verstehst Du unter einem fairen Spiel - ganz ohne Mathematik? mfG |
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| 05.11.2014, 21:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Glücksspiel mit Gewinn
ich denke, da muss man nicht mehr weiter nachfragen. |
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| 05.11.2014, 21:50 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, fair ist es wenn jede Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit hat vorzukommen, also Gleichverteilung Also in meiner Aufgabe sind es die zahlen 1,2,3,4 also erwarte ich, dass alle 4 Ziffern mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 eintreten können.... War das so gemeint von dir? |
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| 05.11.2014, 21:52 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Glücksspiel mit Gewinn gelöscht. |
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| 05.11.2014, 21:56 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn das ist ja schon vorausgesetzt. Die Frage lautete, bei welchem Einsatz das Spiel fair ist. Deshalb nochmal die völlig nichtmathematische Frage: Du zahlst pro Spiel soundsoviel, es rattert und Du kriegst mal diesen, mal jenen Gewinn (siehe Spielbedingungen oben) und nach einer Stunde guckst Du in dein Portemonnaie und fragst Dich: Ist das Spiel fair? Was ist mit dem Geld passiert? |
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| 05.11.2014, 22:05 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ok, na wenn ich in mein Portmonee gucke, erwarte ich zumindest, dass ich am Ende genauso viel habe wie vor dem Spiel... Also auf keinen Fall möchte ich weniger Geld im Portmonee haben. Ähh vielleicht reden wir auch aneinander vorbei? |
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| 05.11.2014, 22:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ich meinte damit Hausmann. Dein E(X) = 0 ist schon in Ordnung. beachte: es geht um die Zufallsvariable X=Anzahl der Fixpunkte der Permutationen der Menge {1,2,3,4} jede Permutation hat die Wahrscheinlichkeit 1/24 demnach: Wieviele Permutationen haben 1 Fixpunkt =1 Euro Wieviele Permutationen haben 2 Fixpunkte =2 Euro Wieviele Permutationen haben 3 Fixpunkte =3 Euro Wieviele Permutationen haben 4 Fixpunkte =4 Euro die Auszahlungserwartung wäre dann |
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| 05.11.2014, 22:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beide mit dem gleichen bezeichnen geht aber nicht - das sind unterschiedliche Zufallsgrößen. 
Bezeichnen wir mit die Anzahl der Fixpunkte, dann kann man dies übrigens als Summe von Indikatorfunktionen darstellen: wobei das Ereignis darstellt, dass die Permutation an Stelle einen Fixpunkt hat. Warum erzähl ich das? Weil man über diesen Weg sehr leicht den Erwartungswert berechnen kann, ohne die (ja recht komplizierte) Verteilung von kennen bzw. einsetzen zu müssen: , und das unabhängig von der Elementzahl (hier im Beispiel n=4). |
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| 05.11.2014, 22:28 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist genau auf der richtigen Spur. :-) Nur ich werde mir das Durcheinander hier nicht weiter antun - tschüß! |
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| 05.11.2014, 22:40 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal 9000, Warum hast du denn jetzt als E(y) =1 raus, ich dachte es muss 0 rauskommen :-/ Ähh ich bin Grad durcheinander, also soll ich jetzt als nächstes die Permutation ausrechnen, so wie es Der andere Helfer vorgeschlagen hat? Hausmann dir noch ne schön Abend :-) |
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| 05.11.2014, 22:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
posten ohne nachzudenken ... schauderhaft
Ich habe NICHT über den Spielwert geredet (der noch den Einsatz beinhaltet) !!! Im Gegensatz zu allen anderen hier im Thread habe ich sogar die Zufallsgröße erklärt, die ich verwende (d.h. ) - da ist das mindeste, dass nicht so unüberlegte Nachfragen wie deine gestellt werden. 
Bezeichnen wir mit den konstanten Einsatz (den du ja ermitteln sollst), dann besteht zum zufälligen Spielgewinn der Zusammenhang . |
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| 05.11.2014, 23:01 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! Das kann sein, sorry. Ok, ich hab also 2 Erwartungswerte E(x) und E(y) E(y) hast du ja schon als Formel augeschrieben und du meintest ja das es immer so ist , egal wie n ist. Und wie sieht dann die Formel für E(x) aus... Ist die Darstellung von Dopap falsch? Ich verstehe auch gar nicht wie der Zusammenhang von : X=Anzahl der Fixpunkte der Permutationen der Menge {1,2,3,4} und Y =die Anzahl der Fixpunkte ist.... |
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| 05.11.2014, 23:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die widersprüchliche Verwendung von durch Dopap habe ich ja bereits kritisiert, vielleicht mag er sich ja noch dazu äußern. Aus eben jenen Gründen habe ich ja für die Fixpunktanzahl bewusst eine andere Bezeichnung gewählt, eben jenes . |
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| 05.11.2014, 23:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry, es war nicht meine Absicht Verwirrung zu stiften. Man sollte innerhalb einer Aufgabe schon die Bezeichner auseinanderhalten.
E(X) ist sozusagen nur ein Symbol, so wie bei Funktionen f(x) |
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| 05.11.2014, 23:34 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok, das hab ich jetzt verstanden... aber irgendwie weiß ich trotzdem nicht was ich genau zu tun habe.... vielleicht versteh ich das Morgen besser ;-) |
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| 06.11.2014, 00:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun mein einfacher Ansatz führt ja zum Erwartungswert der Auszahlungsfunktion wenn du diesen Wert als Spieleinsatz verlangst, dann ist E(X)=0 das dürfte doch klar sein. Leider fehlen noch die Werte von p(Y=i), i=1,2,3,4 die noch mühsam zu ermitteln wären. ------------------------------------------- HAL hat nun elegant E(Y)=1 bestimmt, was meiner Ansicht nach mit E(A) übereinstimmt, da Anzahl der Fixpunkte=Auszahlung gilt. die Folgerungen bezüglich des Einsatzes sind dann wohl auch evident. -------------------------------- Manches wird auch verständlicher, wenn man eine andere Auszahlung wählen würde z.B. das Quadrat von Y. ob dann E(Y)=1 auch helfen würde ist mir allerdings unklar. |
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| 06.11.2014, 20:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obige andere Berechnung kann da natürlich nicht helfen, aber so etwas ähnliches: .
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| 07.11.2014, 14:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gepflegt ! Schade, dass sich manche Fragesteller nicht mehr melden. |
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| 07.11.2014, 16:21 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Fragestellerin ist noch da und etwas verwirrt ... danke für eure Mühen! Die Frage war ja wie hoch der Einsatz sein muss, damit das Spiel fair ist. Antwort : Einsatz gleich 1. Richtig? Ich vertstehe die Formeln nicht wirklich, vorallem das mit dem was bedeutet denn, das am Ende der Gleichung 2 rauskommt? |
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| 07.11.2014, 16:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem vergiss mal ganz schnell, das hat jetzt direkt nichts mit deiner Aufgabe zu tun, sondern war nur ein Beispiel von Dopap für eine andere denkbare Auszahlungsfunktion. ------------------------- Einsatz 1 ist richtig: Wie ich oben schon geschrieben hatte, besteht ja der Zusammenhang . Der Erwartungswert ist linear, also ist . Wenn du faires Spiel mit anstrebst, geht das dann natürlich nur mit Einsatz . |
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| 07.11.2014, 16:38 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok super, vielen Dank! 
ähhh ich hätte noch eine weitere Aufgabe, die mir nicht ganz klar ist, es ist nur eine Teilaufgabe, das ist denke ich mit Induktion. Darf ich hier die Frage stellen? Oder soll ich lieber einen neuen Threat öffnen? |
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| 07.11.2014, 17:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lieber einen neuen Thread eröffnen ! Übrigens: hier Erwartungswert Auszahlung Permutationsglücksspiel habe ich versucht mal etwas mit einer beliebigen Auszahlung zu rechnen |
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