Kreisbewegung komplex

06.11.2014, 23:51

Endlich Feierabend

Kreisbewegung komplex

Meine Frage:
Hallo

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} Ae^{i\omega t } \\ Aie^{i\omega t } \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

A ist reell

Es soll gezeigt werden,dass das eine Kreisbewegung beschreibt

Ich hätte gedacht,dass man das zeigen muss

$\begin{eqnarray*} x^{2}+ y^{2} =A^{2} \end{eqnarray*}$

Aber das geht irgendwie nicht
es sein denn man betrachtet nur die Realanteile

Ist das vielleicht gemeint?

Danke für Antworten
Ich melde mich morgen wieder

Meine Ideen:
siehe oben

07.11.2014, 01:09

Hausmann

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RE: Kreisbewegung komplex
Moin!

Als Nichtmathematiker verstehe ich leider nicht so recht, von welcher Kreisbewegung die Rede ist.

Physikalische Größen werden gelegentlich (insbesondere bei Schwingungen) durch komplexe Zahlen dargestellt, wobei aber nur die Realteile "real" sind. Wenn der Vektor also eine physikalische Größe darstellen würde, dann wäre damit tatsächlich eine Kreisbewegung mit Radius A in der x-y-Ebene gemeint, Drehwinkel $\begin{eqnarray*} \varphi=\omega t \end{eqnarray*}$ , rechtsrum.

In der Mathematik stellt man komplexe Zahlen in der Gauß-Ebene dar, Einheit in y-Richtung ist $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ . Dort würden also für beide Werte x(t) und y(t) (besser vielleicht u und v) eine Kreisbewegung stattfinden (links- und rechtsrum).
verwirrt

07.11.2014, 10:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von Hausmann
Dort würden also für beide Werte x(t) und y(t) (besser vielleicht u und v) eine Kreisbewegung stattfinden (links- und rechtsrum). verwirrt

Eigentlich beide linksrum, und dabei ist y(t) um 90° voraus. Augenzwinkern

07.11.2014, 10:42

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Hallo zusammen

Habe ich das richtig verstanden?

Ich betrachte nur den Realanteil?

Oder kann man die Kreisbewegung auch
mit dem komplexen Ausdruck nachweisen?

VG

07.11.2014, 10:52

Hausmann

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Zitat:

Original von HAL 9000
Eigentlich beide linksrum, und dabei ist y(t) um 90° voraus. Augenzwinkern

Richtig, bleibt nur für mich die Frage, was ganz oben unter "eine" Kreisbewegung zu verstehen ist.

07.11.2014, 12:17

Ehos

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@ Endlich Feierabend

Multipiziere einfach die 2.Komponente deiner Vektorgleichung mit i und subtrahiere anschließend beide Komponenten. Das ergibt

$\begin{eqnarray*} x-iy=A\cdot e^{i\omega t}-i^2A\cdot e^{i\omega t}=2A\cdot e^{i\omega t} \end{eqnarray*}$

Bekanntlich beschreibt die komplexe Große $\begin{eqnarray*} 2A\cdot e^{i \omega t} \end{eqnarray*}$ eine Kreisbewegung in der komplexen Ebene mit dem Radius R=2A. Die Frage der Drehrichtung (links oder rechts herum) wird allein durch das Vorzeichen von $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ festgelegt, welches nicht gegeben ist.

07.11.2014, 12:42

zyko

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RE: Kreisbewegung komplex
Wenn du bei y das erste i ersetzt durch
$\begin{eqnarray*} i=e^{i\frac {\pi}{2}} \end{eqnarray*}$
und anschließend die beiden e-Terme zu einem zusammenfasst, dann kannst du erkennen, dass nicht nur x sondern auch y sich mit cos und sin Termen ausdrücken lassen, auch wenn bei y eine Phasenverschiebung vorliegt.

08.11.2014, 20:09

Hausmann

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Zitat:

Original von Ehos
$\begin{eqnarray*} x-iy=A\cdot e^{i\omega t}-i^2A\cdot e^{i\omega t}=2A\cdot e^{i\omega t} \end{eqnarray*}$

Das kann gut sein. Nur wäre y dazu überflüssig, weil ja schon $\begin{align*} x(t)=1A\cdot e^{i\omega t} \end{align*}$ ist.

Zitat:

Die Frage der Drehrichtung (links oder rechts herum) wird allein durch das Vorzeichen von $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ festgelegt, welches nicht gegeben ist.

Unter der Annahme eines physikalischen Zusammenhanges (Schwingung, Rotation) ist $\begin{align*} \omega\geq 0 \end{align*}$
mfG

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