Bernoulli Ungleichung Beweis (Vollständige Induktion)

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BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Ungleichung Beweis (Vollständige Induktion)
also ich versteh ein Schritt bei der vollständigen Induktion des Bernoulli Beweises nicht

also Induktiosnanfang: n=0;
(1+a)^0=1=1+o*a

induktionsannahme: (1+a)^n größer gleich 1+n * a mit a größer gleich -1

n->n+1


Induktionsbehauptung (1+a)^(n+1) ist größer gleich 1+(n+1)*a
(1+a)^(n+1)=(1+a)*(1+a)^n ist größer gleich (1+a)*(1+n)

Den weiteren Rechenweg will ich uns ersparen

Ich versteh jetzt nicht wie man von 1+(n+1)*a zu (1+a)*(1+n) kommt

PS: ich wollt mich mal mit LateX befassen, welche der verschiedenen Latex'e nehm ich am besten??
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt ein a: (es wurde einfach die Induktionsvoraussetzung verwendet).

Für LATEX hier im Board kannst du den Formeleditor verwenden (den Link findest du rechts am Rand).
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Sehe gerade, dass ich deinen Beitrag falsch interpretiert habe und dein Problem gar nicht das war was ich unten beschreibe, bin aber jetzt auch weg.

Das ist vielleicht eine falsche Betrachtung des Rechenweges.

Du möchtest folgendes zeigen:



Das "vergessen" wir jetzt aber erstmal wieder und betrachten nur die linke Seite



erstmal umgeformt. Und dies schätzen wir nun so ab, dass wir das erhalten was wir zeigen möchten.

BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Da fehlt ein a: (es wurde einfach die Induktionsvoraussetzung verwendet).

Für LATEX hier im Board kannst du den Formeleditor verwenden (den Link findest du rechts am Rand).


Vielen dank für den Hinweis. Hat wohl Tastatur nicht gemacht.

Könntest du das noch etwas genauer Erläutern?

Ihc versteh einfahc nicht wie man von 1+(n+1)*a zu (1+a)*(1+n) kommt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Induktionvoraussetzung ist doch
ist nicht-negativ, d.h. du kannst die Ungleichung in der Induktionsvoraussetzung damit multiplizieren; und dann steht es schon da.
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Die Induktionvoraussetzung ist doch
ist nicht-negativ, d.h. du kannst die Ungleichung in der Induktionsvoraussetzung damit multiplizieren; und dann steht es schon da.


Also ich habe als Induktionsannahme mit
Ich multipliziere mit
und herauskommt:



Jetzt hab ich


und


Inwieweit bringt mir das was? Wie muss ich weitermachen um den Beweis zu vervollständigen?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BissleBlöd


Äquivalenzpfeile gehören nur zwischen Aussagen; hier muss ein = hin.

Zitat:
Original von BissleBlöd
und


Wie kommst du darauf?

Zitat:
Original von BissleBlöd
Inwieweit bringt mir das was? Wie muss ich weitermachen um den Beweis zu vervollständigen?

Du musst jetzt weiter abschätzen, sodass dann irgendwann so etwas da steht:

Multipliziere erstmal die Klammern aus, und dann steht es schon fast da.
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Äquivalenzpfeile gehören nur zwischen Aussagen; hier muss ein = hin

Sicher? Sämtliche unserer Matheprofessoren machen ein Äquivaenzzeichen beim Umformen von (un)gleichungen!

Zitat:
Zitat:
Original von BissleBlöd


Wie kommst du darauf?

Natürlich Schreibfehler. Wie dumm von mir. Es ist wohl schon doch zu spät abends
heißt natürlich




Zitat:
Multipliziere erstmal die Klammern aus, und dann steht es schon fast da.



und


da nie negativ wird, heißt dass



Was meinst du mit weiter abschätzen? komm nicht so ganz mit dem Ausdruck zurecht
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schreibst, dann formst du doch gar keine Ungleichung um. Links und rechts vom Pfeil steht einfach nur ein Term. Folglich hat der Äquivalenzpfeil da nichts zu suchen.

Du bist doch jetzt schon fast fertig; die Abschätzung war richtig (bis auf den Tippfehler mit dem x).
Es fehlt nur noch ein ganz kleiner Schritt. Schau den Term mal ganz scharf an und überlege, wie du zu kommst. Augenzwinkern
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wenn du schreibst, dann formst du doch gar keine Ungleichung um. Links und rechts vom Pfeil steht einfach nur ein Term. Folglich hat der Äquivalenzpfeil da nichts zu suchen.

Du bist doch jetzt schon fast fertig; die Abschätzung war richtig (bis auf den Tippfehler mit dem x).
Es fehlt nur noch ein ganz kleiner Schritt. Schau den Term mal ganz scharf an und überlege, wie du zu kommst. Augenzwinkern


Shit heute hab ichs aber mit den Tippfehler.

Stimmt. Ich habe ja nur den Term umgeformt. LOL Hammer

Zitat:
mal ganz scharf an und überlege, wie du zu kommst. Augenzwinkern


haha das ist leicht. aber dann tu ich doch die ausklammerung von vorhin nur rückwärts machen? wo ist da der beweis? :/
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch jetzt

Das war doch schon alles. Oder vermisst du noch etwas? Augenzwinkern
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »

nein nicht Big Laugh jetzt konnte ich zwar die umformung nachvollziehen abe rbei mri ist der letzte grosche noch nicht gefallen inwiefern dass der beweis darstellt. du hats mit jetzt soviel geholfen , hättest du auch eine kleine begründung wieso dieser endterm nun den beweis darstellt?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli Ungleichung Beweis (Vollständige Induktion)
Zitat:
Original von BissleBlöd
Induktionsbehauptung (1+a)^(n+1) ist größer gleich 1+(n+1)*a

Diese Induktionsbehauptung wollten wir zeigen. Und das haben wir doch jetzt gemacht.
BissleBlöd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli Ungleichung Beweis (Vollständige Induktion)
Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von BissleBlöd
Induktionsbehauptung (1+a)^(n+1) ist größer gleich 1+(n+1)*a

Diese Induktionsbehauptung wollten wir zeigen. Und das haben wir doch jetzt gemacht.

Heut nacht als ich im Bett lag, ist es auch mir aufgefallern verwirrt Hammer
Jetzt wird mir so einiges klar.

Vielen dank für die Hilfe smile

Die Latex-Formelsammlung war gar nicht so schlecht. Könnt mir jemand ein gutes Latex empfehlen dass auch Pdf ausgibt?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich benutze TeXstudio (wurde mir in diesem Thread empfohlen).
Am besten, du fragst hier nochmal nach, wenn du irgendwelche Fragen hast. smile
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