2 Vektoren gegeben, Punkt für Ebene benötigt

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DanaMirkosch Auf diesen Beitrag antworten »
2 Vektoren gegeben, Punkt für Ebene benötigt
Hallo,

ich habe eine Frage: Ich habe zwei bestimmte Vektoren im R^3 gegeben. Damit soll ich irgendeine Parameterform einer Ebene aufstellen. Wie finde ich nun einen passenden Punkt? Ich weiß nur, wie man überprüft, ob ein bestimmter Punkt in einer Ebene liegt, die bereits in Parameterform gegeben ist.

Danke für die Hilfe im Voraus.
Liebe Grüße
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Damit soll ich irgendeine Parameterform einer Ebene aufstellen.


Damit kannst du dir halt auch iiiirgendeinen Punkt aussuchen, dessen Ortsvektor du dann als Stützvektor der Ebene benutzen kannst.
DanaMirkosch Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine rasche Antwort.
Aber wie meinst du das? Kannst du das bitte an einem Beispiel zeigen? Wenn ich jetzt z.B. durch die Vektoren (5\5\5) und (6\6\6) eine Ebene aufgespannt habe.

Liebe Grüße
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Parameterform einer Ebene benötigt man einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren (auch Spannvektoren genannt).
Ist dir das klar ?

Dein Beispiel mit (5\5\5) und (6\6\6) als Richtungsvektoren, wird nicht funktioneren, weil die beiden Vektoren parallel bzw Vielfache voneinander sind.
Die beiden Richtungsvektoren in einer Ebenengleichung dürfen nicht parallel verlaufen.

Ändern wir eine Komponente, dann geht es z.B. so:



Hier sieht man zwar keinen Stützvektor, dieser ist in diesem Fall jedoch trotzdem vorhanden und lautet .
Er könnte jedoch auch beliebig anders lauten, wenn du keine weitere Bedingung daran stellen möchtest.
DanaMirkosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir klar. Sry, mein Beispiel war schlecht gewählt. Nur, was ich noch immer nicht ganz verstehe: Wieso weißt du, dass diese Ebene wirklich durch den Koordinatenursprung verläuft und nicht ganz woanders liegt? Ich stehe iwie auf der Leitung, aber danke für deine Geduld.

L.G.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, der Ortsvektor zum Ursprung steht da zwar nicht direkt, aber das Hinzufügen des Vektors hat ja keinerlei Auswirkung.

ist dasselbe wie

Und für r=0 und s=0 landet man so oder so im Ursprung, auch wenn man ihn nicht direkt sieht.
Das war auch nur ein Beispiel, ich hätte auch den Ortsvektor zum Punkt P(1|2|3) als Stützvektor nehmen können, dann steht da halt:



Du hast ja von irgendeiner Ebene gesprochen, die von zwei gegebenen Vektoren aufgespannt wird.
Von daher kann man eben auch irgendeinen Punkt für die Wahl des Stützvektors nehmen.
Man ist dabei also völlig frei.
 
 
DanaMirkosch Auf diesen Beitrag antworten »

AH! Jetzt habe ich es verstanden! Vielen Dank!

Liebe Grüße
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, viel Erfolg weiterhin. Wink
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