Menge ist unendlich wenn injektive Abbildung, die nicht surjektiv ist existiert |
| 08.11.2014, 21:01 | Hannibee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Menge ist unendlich wenn injektive Abbildung, die nicht surjektiv ist existiert ich soll zeigen, dass eine Menge M genau dann unendlich ist, wen eine injektive Abbildung existiert, die nicht surjektiv ist. Ferner ist sogar noch der Hinweis gegeben, dass Trotzdem habe ich keine Idee, wie ich das machen soll. Ich verstehe ja noch nicht einmal warum eine unendliche Menge eine injektive nicht surjektive Abbildung auf sich selbst möglich macht. Definitionsbereich und Wertebereich haben doch genau gleichviele Elemente, also müsste jede Abbildung, die entweder injektiv oder surjektiv ist, automatisch auch bijektiv sein. Anscheinend stimmt das ja auch für endliche Mengen. Aber bei unendlichen Mengen kann ich wohl immer noch ein Element mehr nehmen. Darf ich mir denn dann einfach ein Element mehr nehmen auf welcher Seite auch immer ich will, ohne es auf der anderen Seite zu machen? Kann ich einfach das erste Element auf das zweite Abbilden, das zweite auf das dritte, das dritte auf das vierte etc. und dann behaupten, die Abbildung sei injektiv, aber nicht surjektiv, weil nie auf das erste Element abgebildet wurde? Müsste ich denn nicht auch gleichermaßen behaupten könne, eine Menge sei unendlich, wenn es eine surjektive Abbildung gäbe, die nicht injektiv sei? Kann ich nicht das erste und zweite Element auf das erste abbilden, das dritte und vierte auf das zweite, das fünfte und sechste auf das dritte. Oder geht das nicht, weil ich sobald ich von einem fünften und sechsten Element rede, dieses Element auch in meinem Wertebereich auftaucht. Und warum ginge das dann bei Fall I, also injektiv, aber nicht surjektiv. Ich bilde ja irgendwann n auf n+1 ab. Damit hätte ich ja vom Element n+1 geredet und damit meine Abbildung auch eine Abbildung ist, müsste ich diesem Element ja ebenfalls eines des Wertebereichs zuordnen (das Element n+2, aber dann geht das Spiel ja wieder von vorne los). Ich merke, ich habe ein Problem mit der Unendlichkeit 
Kann mir jemand helfen? Ich blicke nicht mehr durch. Mein bisheriger Ansatz ist folgender: Sei eine Abbildung, mit und und jetzt muss ganz viel kommen, bis ich irgendwann zu komme. Dann muss ich das Ganze noch mal umgekehrt machen, oder? |
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| 08.11.2014, 21:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann wollen wir mal gleich diese deine Annahme durch ein einfaches Beispiel zu Fall bringen: Die Funktion mit ist injektiv, aber nicht surjektiv. |
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| 08.11.2014, 21:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Abbildung hat der Fragesteller selbst in seinem Post beschrieben.
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| 08.11.2014, 21:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich bereits am Anfang soviel falsches lese, dann tue ich mir nicht den ganzen langen Beitrag an. 
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| 08.11.2014, 22:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ehrlich gesagt habe ich beim ersten lesen auch danach gestoppt, habe dann aber keinen Beitrag verfassen wollen, weil ich bei dem Beweis wahrscheinlich keine sonderlich große Hilfe sein kann. Dann habe ich den Beitrag nochmal komplett gelesen und festgestellt, dass das worauf ich hinweisen wollte eh schon drin stand... |
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