Folgen und Reihen: einem Würfel wid eine Kugel eingeschrieben, der Kugel wieder ein Würfel usw.

09.11.2014, 10:28	Flo201097	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und Reihen: einem Würfel wid eine Kugel eingeschrieben, der Kugel wieder ein Würfel usw. Meine Frage: Einem würfel mit der Seitenlänge a1=30cm wird eine kugel eingeschrieben, dieser wird wieder ein würfel eingeschrieben, diesem wieder eine kugel. Das wird bis ins unendliche fortgesetzt. Wie groß ist die summe aller kugeldurchmesser? Wie groß die summe aller würfeloberflächen? Meine Ideen: Ich weiss, dass die summenformel der unendlicgen geometrischen Reihe s=a1/(1-q) (a1 gleich anfangsglied, q=Faktor, mit dem das 1. Glied multipliziert werden muss, um das 2. Glied zu erhalten) ist. Dann weiss ich dass a1 gleich groß sein muss wie der durchmesser der ersten Kugel. Das ist aber schon alles.
09.11.2014, 11:10	Flo201097	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja und laut Buch ist die Antwort 102,426... cm
09.11.2014, 12:43	Wilko	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst zunächst das 2. Glied finden, um den Quotienten zu ermitteln. Erstelle eineSkizze, indem du in ein Quadrat einen Kreis und in diesen ein weiteres Quadrat einzeichnest und ermittle über geometrische Beziehungen den Durchmesser d2.
09.11.2014, 13:02	Flo201097	Auf diesen Beitrag antworten »
@Wilko Danke Ich hab das jetzt versucht, ich komme aber auf das Ergebnis 70,9 irgendwas. Es fehlt mir genau 30+wurzel3, ich hab 3 mal nachgerechnet. Als erstes hab ich gesehen, dass die Diagonale des 2. Würfels gleich dem Durchmesser der 1. Kugel ist. Durch den Satz des Phytagoras kommt man dann umgestellt auf die formel a= Diagonale/wurzel 3. Da der Durchmesser der 2. Kugel gleich sein muss wie die seite des Würfels kommt für q =a_n/a_n+1 1/wurzel 3 heraus. Das dann in die summenformel ergibt nicht das Ergebnis.. Ich hab also irgendwo einen Fehler gemacht, aber wo??
09.11.2014, 13:15	Wilko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hast du denn die Wurzel aus 3 her? Prüfe mal deinen Pythagoras nach.
09.11.2014, 13:21	Flo201097	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonale des quadraes Deckel: wurzel2a^2= wurzel2 ×a Diagonale Würfel: Wurzel(Wurzel2× a)+a^2=Wurzel aus 3a^2= wurzel3 ×a
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09.11.2014, 13:56	Wilko	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst nicht in den Quader gehen, du musst beim Quadrat bleiben. Berechne die Diagonale des inneren Quadrates, das du über Eck eingezeichnet hast. Die 1. Diagonale stimmt.
09.11.2014, 16:44	Flo201097	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok werd ich versuchen danke

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