Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit

09.11.2014, 12:54	Jeremaiha	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo. Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich eine Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen soll. Die Aufgabe lautet: Maschine A liefert 60% und Maschine B liefert 40% der Produktion. Der Anteil der einwandfreien Produkte bei A ist 99% und bei B 95%. Nun wird aus der Produktion zufällig ein Produkt entnommen. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt auf A produziert wurde, wenn es einwandfrei ist. Meine Ideen: Spontan hätte ich die Aufgabe so gerechnet: E=Einwandfrei P(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ E)P(A)= 0,99 0,6 = 0,594 Aber gesucht ist ja P(E $\begin{eqnarray} \mid \end{eqnarray}$ A) (E unter der Bedingung A). Und die Formel dafür ist ja eigentlich P(E $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ A)/P(A). Aber das ist ja 0,99/0,6=1,65 was ja nicht sein kann. Ich hoffe ihr könnt mir sagen, wie man die Aufgabe formal richtig mit diesen Operatoren lösen muss.
09.11.2014, 13:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den gegebenen Wert 0.99 falsch zugeordnet: Es sind $\begin{align} P(E \mid A) = 0.99 \end{align}$ $\begin{align} P(E \mid B) = 0.95 \end{align}$ gegeben. Und gesucht ist in der Aufgabe $\begin{align} P(A \mid E) \end{align}$ .
09.11.2014, 13:28	Jeremaiha	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für Deine Antwort! Also muss ich dann P(A $\begin{eqnarray} \mid \end{eqnarray}$ E)=P(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ E)/P(E)=(P(E $\begin{eqnarray} \mid \end{eqnarray}$ A)P(A))/P(E) rechnen? Und P(E) rechnet man dann P(E $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ A) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ P(E $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray*}$ B) ?

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