Zwei Ebenen Schnittgerade berechnen

09.11.2014, 17:05	schnittgerade	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Ebenen Schnittgerade berechnen Meine Frage: Hi Leute, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: [attach]36003[/attach] Meine Ideen: Wenn mich E' nicht so durcheinander bringen würde, hätte ich versucht die Ebenen gleichzusetzen und eine Geradengleichung zu erhalten. kgV: Bildanhang intern hochgeladen, Link zu externem Host entfernt. Bitte das nächste Mal den "Dateianhänge"-Button bedienen. Externe Bilder verschwinden irgendwann und dann steht die Aufgabe ohne Kontext da
09.11.2014, 17:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine andere Schreibweise für E' ist: E' : -1x+2y+1z=1
09.11.2014, 17:56	schnittgerade	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, ich habe gedacht ich muss das x aus E : x = ... nehmen.
09.11.2014, 18:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du auch, ich persönlich finde das Einsetzen der Parameterform von E in die Koordinatenform von E' etwas übersichtlicher. Damit keine Missverständnisse aufkommen: Das x bei E ist eigentlich falsch, da fehlt noch ein Vektorpfeil drüber. Hat also nichts mit der Koordinate x in E' : -1x+2y+1z=1 zu tun.
09.11.2014, 18:14	schnittgerade	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x sollte ein OrtsVektor und die anderen beiden RichtungsVektoren sein, deswegen eig. ein Notationspfeil drüber.
09.11.2014, 20:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stehen ja drei Vektoren in der Parameterform einer Ebene. Ja, die letzten beiden nennt man Richtungsvektoren. Den ersten Vektor nennt man Stützvektor. Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ davor, steht für den Ortsvektor eines Punktes der Ebene E. Hast du es nun geschafft die Schnittgerade zu bestimmen oder brauchst du noch Hilfe ?
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10.11.2014, 11:45	schnittgerade	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs
10.11.2014, 11:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich. Magst du dein Ergebnis zur Kontrolle für dich selbst und für andere interessierte Mitleser noch posten ?
10.11.2014, 19:40	schnittgerade	Auf diesen Beitrag antworten »
Für mich selbst habe ich es schon kontrolliert, also hier für andere: Kreuzprodukt aus L x µ Vektoren = (4,2,2) Normalenform: (4,2,2) * [(x1,x2,x3) - (1,0,1)] = 0 Jetzt in Koordinatenform umwandeln/ausmultiplizieren: I: 4x1 + 2x2 + 2x3 - (4+20+21) = 0 <- E II:-x1 + 2x2 + x3 = 1 <-E', kann man direkt ablesen Gleichsetzen und eine der x da zwei Gleichungen aber drei unbekannte als x3=t das t später erhalten: I: 4x1 + 2x2 + 2t = 6 \| + 4II II: -x1 + 2x2 + t = 1 10x2 + 6t = 10 <=> x2 = 1 - 3/5t Jetzt in I oder II 1 - 3/5t einsetzen um x1 zu erhalten: -x1 + 2( 1 - 3/5t) + t = 1 <=> x1 = -1/5t + 1 Aus den jetzt erhaltenen x1 und x2 Geradengleichung direkt ablesen: (1,1,0) + t(-1/5, -3/5, 1)

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