Homomorphismus der Abbildung

12.11.2014, 19:53	MathSpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus der Abbildung Meine Frage: Aufgabe: Sind folgende Abbildungen Homomorhpismen ABB( $\begin{eqnarray} \mathbb R, \mathbb R \end{eqnarray}$ ) --> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ,mit $\begin{eqnarray} f \|-> f(0) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiss nicht wie ich die Abbildung verstehen soll. Wollte auf die Form $\begin{eqnarray} f(av+bw)=af(v)+bf(w) \end{eqnarray}$ mit a,b in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und v,w in ABB( $\begin{eqnarray} \mathbb R, \mathbb R \end{eqnarray}$ ) kommen.
12.11.2014, 20:20	MathSpy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus der Abbildung Geht das?: $\begin{eqnarray} g(\alpha f_1 +\beta f_2)=f(0)=\alpha f(0)+\beta f(0)=\alpha f_1+\beta f_2 \end{eqnarray}$
16.11.2014, 11:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das geht nicht, weil f nicht definiert ist, und weil dein Beweisversuch auf der rechten Seite unvollständig ist. Die Tatsache, dass $\begin{eqnarray} g:Abb(\mathbb R,\mathbb R), f\to f(0) \end{eqnarray}$ einen Vektorraumhomomorphismus der reellen Vektorräume ist, beweist man wie folgt. $\begin{eqnarray} g(\alpha f_1+\beta f_2)=(\alpha f_1+\beta f_2)(0)=(\alpha f_1)(0)+(\beta f_2)(0)=\alpha (f_1(0))+\beta (f_2(0))=\alpha g(f_1)+\beta g(f_2) \end{eqnarray}$ Wie du siehst, war deine Idee gar nicht schlecht, nur die Durchführung nicht ganz gelungen.
19.11.2014, 20:56	MathSpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke Habe jedoch meine Lösung schon abgegeben..

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