Potenzmenge

12.11.2014, 21:23

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Potenzmenge

Allg meine frage
die Potenzmenge von X mit min. 2 Elementen mit $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ ist keine Totalordnung.
Wähle X=(a,b)
Weder ist (a) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ (b) noch v (b) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ (a)

damit ist es gezeigt das P(X) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ keine Totalordnung ist.

14.11.2014, 12:03

bijektion

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Zitat:

Weder ist (a) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ (b) noch v (b) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ (a)

Was soll das bedeuten?
Du musst zeigen: Ist $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ eine Menge mit $\begin{eqnarray*} |X|\geq 2 \end{eqnarray*}$ , so ist auf $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(X) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ keine Totalordnung definiert.

Dann nehmen wir mal eine solche Menge $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ . Jetzt überprüfst du einfach die Forderungen, offenbar ist etwa $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ reflexiv, denn für $\begin{eqnarray*} A\in\mathcal{P} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} A\subseteq A \end{eqnarray*}$ .

14.11.2014, 13:06

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Sehen wir uns $\begin{eqnarray*} X= \left \{ a,b \right \},(\left \{ a \right \},\left \{ b \right \} )\in P(X) \end{eqnarray*}$

Dann ist Weder $\begin{eqnarray*} \left \{ a \right \}\subseteq \left \{ b \right \}\vee \left \{ b \right \}\subseteq \left \{ a \right \} \end{eqnarray*}$

Damit ist es keine Totalordnung.

14.11.2014, 13:08

bijektion

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Achso, ja.

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