Textaufgabe zum Thema Ableitungen

04.03.2007, 13:45

Lukas M.

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Textaufgabe zum Thema Ableitungen

Hallo !

Wink

ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und muss zum Thema Ableitungen eine Textaufgabe lösen wo ich allerdings überhaupt nicht weiterkomme.... unglücklich

unglücklich

In welchen Punkten $\begin{eqnarray*} P (x_{0}/f(x_{0} )) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q (x_{0}/g(x_{0} )) \end{eqnarray*}$ haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{8} x^{2} ; g(x) = 4x - \frac{5}{24} x^{3} \end{eqnarray*}$

Was muss ich da machen? traurig

traurig

verwirrt

04.03.2007, 13:47

pseudo-nym

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Die Ableitungen bilden und diese dann gleichsetzen(paralelle Tangenten=gleiche Steigung).

04.03.2007, 13:48

uwe-b

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Tangenten haben die Gleichung $\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$ , also Geraden.

Zwei Geraden sind parallel, wenn gilt: $\begin{eqnarray*} m_1 = m_2 \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 13:56

Lukas M.

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ich habe jetzt die beiden Graphen abgeleitet:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{8} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '(x) = 0,75x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x - \frac{5}{24} x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g '(x) = 3,375 x^{2} \end{eqnarray*}$

stimmen die Ableitungen und wie muss ich die gleichsetzen?

04.03.2007, 14:00

Bjoern1982

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g'(x) stimmt nicht.

04.03.2007, 14:01

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} 4-\frac{5}{8}x^2 \neq 3,375 x^{2} \end{eqnarray*}$

Die linke Seite kann man nicht mehr vereinfachen.

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04.03.2007, 14:01

uwe-b

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g'(x) stimmt nicht... Summenweise ableiten...

04.03.2007, 14:05

Lukas M.

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also dann

$\begin{eqnarray*} g '(x) = 4 - 0,625 x^{2} \end{eqnarray*}$

stimmt das?

04.03.2007, 14:05

uwe-b

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ja stimmt

04.03.2007, 14:06

Lukas M.

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jau jetzt habe ich die beiden Ableitungen und jetzt muss ich die gleichsetzten?? Wie mach ich das? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 14:09

uwe-b

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Also:

$\begin{eqnarray*} 4-0,625x^2 = 0,75x \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} -0,625x^2 -0,75x+4=0 \end{eqnarray*}$

Dann musst dies in Normelform umformen und dann p/q-Formel.

04.03.2007, 14:09

pseudo-nym

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Die Funktionen hinschreiben und ein $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ dazwischen setzten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Dann musst dies in Normelform umformen und dann p/q-Formel.

oder gleich die Mitternachtsformel benutzen.

04.03.2007, 14:21

Lukas M.

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$\begin{eqnarray*} x^{2} + 1,2x - 6,4 = 0 \end{eqnarray*}$

stimmt die Normalform? ok jetzt p q Formel das dürfte kein Problem sein! smile

smile

04.03.2007, 14:25

uwe-b

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ja stimmt soweit.

04.03.2007, 14:27

Lukas M.

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ich habe die p q Formel jetzt durchgerechnet und erhalte 2 x Werte.

x1= 3,2

x2= -2

welchen Wert muss ich jetzt nehmen und was mache ich als nächstes? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 14:36

uwe-b

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Also ich hab

$\begin{eqnarray*} x_1 = -3,2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 2 \end{eqnarray*}$ .

Für diese beiden x-Werte sind die Tangenten von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ parallel.

04.03.2007, 14:40

Lukas M.

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muss ich dann den ersten x- Wert x1 = -3,2 in die erste Funktion f(x) einsetzen und den zweiten x-Wert x2= 2 in die zweite Funktiong(x) um die y Werte zu ermitteln oder wie mache ich das? unglücklich

unglücklich

04.03.2007, 14:48

uwe-b

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Also:

1. $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} P(2, f(2)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(2, g(2)) \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} x=-3,2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} P(-3,2, f(-3,2)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(-3,2, g(-3,2)) \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 14:52

Lukas M.

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ohh achsoo.... danke!! smile

smile

Freude

hmm aber das ist doch kein richtiger Punkt oder? brauche ich keinen y Wert?? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 14:56

uwe-b

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Denn musst du ja ausrechnen, in dem du diese Werte in der Fkt. einsetzt.

04.03.2007, 15:00

Lukas M.

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also muss ich den x-Wert 2 in die erste Funktion f(x) einsetzten und y bestimmen und den zweiten x-Wert -3,2 in die zweite Funktion einsetzten und ebenfalls den y Wer bestimmen??

also erhalte ich am Ende 2 verschiedene Punkte einmal P(2/y) und Q (-3,2/y) ?? richtig so? smile

smile

04.03.2007, 15:03

uwe-b

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Also:

1.

$\begin{eqnarray*} P(2; f(2)) \end{eqnarray*}$ hier muss du 2 in f einsetzen
$\begin{eqnarray*} Q(2; g(2)) \end{eqnarray*}$ hier in g.

2.

$\begin{eqnarray*} P(-3,2 ; f(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in f,
$\begin{eqnarray*} Q(-3,2 ; g(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in g

04.03.2007, 15:15

Lukas M.

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also erhalte ich 4 Punkte:

P ( 2/ 1,5)

Q (2 / 6,6)

P ( -3,2/ 3,84)

Q ( -3,2 / -26, 13)

könntest du das mal bitte nachrechnen ob das stimmt ?! smile

smile

Freude

das wäre klasse!!

also was sagen die Punkte jetzt nochmal genau aus?

die Tangente von Punkt P ( 2/ 1,5) zum Punkt Q (2 / 6,6) ist parallel zu der Tangente vom Punkt P (-3,2 / 3,84) zum Punkt Q ( -3,2/ -26,13) ?? oder was heißt das jetzt?? verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 15:31

Lukas M.

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also erhalte ich 4 Punkte:

P ( 2/ 1,5)

Q (2 / 6,6)

P ( -3,2/ 3,84)

Q ( -3,2 / -26, 13)

könntest du das mal bitte nachrechnen ob das stimmt ?! das wäre klasse!!

also was sagen die Punkte jetzt nochmal genau aus?

die Tangente von Punkt P ( 2/ 1,5) zum Punkt Q (2 / 6,6) ist parallel zu der Tangente vom Punkt P (-3,2 / 3,84) zum Punkt Q ( -3,2/ -26,13) ?? oder was heißt das jetzt??

04.03.2007, 15:38

uwe-b

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Also:

1. Q(2; 7,16)

2. Q(-3,2; -14,93)

Dass heißt das die Tangente im Punkt P von und die Tangente im Punkt Q von g parallel sind.

06.03.2007, 14:17

Lukas M.

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super, vielen dank!!! smile

smile

smile

könntest du das hier evtl noch grafisch darstellen damit mir das noch klarer wird? Augenzwinkern

Augenzwinkern

also die 2 Tangenten .... wäre klasse! Freude

Freude

06.03.2007, 14:29

uwe-b

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Hab dir hier für 1., also $\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$ die Grafik.

06.03.2007, 17:03

Lukas M.

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von uwe-b
Also:

1.

$\begin{eqnarray*} P(2; f(2)) \end{eqnarray*}$ hier muss du 2 in f einsetzen
$\begin{eqnarray*} Q(2; g(2)) \end{eqnarray*}$ hier in g.

2.

$\begin{eqnarray*} P(-3,2 ; f(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in f,
$\begin{eqnarray*} Q(-3,2 ; g(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in g

und die dazugehörigen Funktionen sind:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{8} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x - \frac{5}{24} x^{3} \end{eqnarray*}$

kann es sein, dass wir beide uns verrechnet haben? ich habe alles nochmal nachgerechnet und erhalte

für x= 2

P (2/1,5)
Q (2/6,3)

für x= -3,2

P (-3,2/3,84)
Q (-3,2/ -5,9)

und wenn ich das grob anhand der skizze überprüfe müssten diese Werte stimmen....
oder was ist da faul? verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

06.03.2007, 18:29

Lukas M.

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Zitat:

Original von Lukas M.

Zitat:

Original von uwe-b
Also:

1.

$\begin{eqnarray*} P(2; f(2)) \end{eqnarray*}$ hier muss du 2 in f einsetzen
$\begin{eqnarray*} Q(2; g(2)) \end{eqnarray*}$ hier in g.

2.

$\begin{eqnarray*} P(-3,2 ; f(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in f,
$\begin{eqnarray*} Q(-3,2 ; g(-3,2)) \end{eqnarray*}$ in g

und die dazugehörigen Funktionen sind:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{8} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x - \frac{5}{24} x^{3} \end{eqnarray*}$

kann es sein, dass wir beide uns verrechnet haben? ich habe alles nochmal nachgerechnet und erhalte

für x= 2

P (2/1,5)
Q (2/6,3)

für x= -3,2

P (-3,2/3,84)
Q (-3,2/ -5,9)

und wenn ich das grob anhand der skizze überprüfe müssten diese Werte stimmen....
oder was ist da faul? verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

keiner eine ahnung? traurig

traurig

unglücklich

06.03.2007, 20:58

Lukas M.

Auf diesen Beitrag antworten »

wirklich keiner? unglücklich

unglücklich

traurig

06.03.2007, 21:02

bounce

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sei nicht so ungeduldig.

Uwe-b ist bestimmt bald wieder on

lg

07.03.2007, 11:13

uwe-b

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@ Lukas M.:

Falls du noch Fragen hast, meld dich über ICQ bei mir.

Gruß Uwe

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