Torus mit konstantem Volumen und variablen Durchmessern

13.11.2014, 14:50

das_chris

Torus mit konstantem Volumen und variablen Durchmessern

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem aus der Praxis. Ich möchte wissen, wie sich der Kreisquerschnitt eines O-Rings verhält, wenn er in seinem Ringdurchmesser gedehnt wird.
Wisst ihr da weiter? Wenn ihr Rückfragen habt, immer gerne. Ich werde versuchen so schnell wie möglich zu antworten.

Viele Grüße,
Christian

Ausganssituation:
O-Ring (Torus) mit folgenden Maßen:
di ...Innendurchmesser des Rings
dS ...Schnurdurchmesser des Rings

Gesuchte Größen:
dSn ...Schnurdurchmesser des Rings

gegebene Größen:
dan ...Außendurchmesser des aufgedehnten Ringes
V = V* ...Volumenkonstanz - Ungedehnter Ring hat das selbe Volumen wie gedehnter Ring

Meine Ideen:
Volumen des ungedehnten Ringes:
$\begin{eqnarray*} V= \frac{\pi *d_{S}^2*\pi*(d_{i}+d_{S})}{4}<br /> = \frac{\pi^2 *d_{S}^2}{4}\left(d_{i}+d_{S}\right) \end{eqnarray*}$

Volumen des gedehnten Ringes:
$\begin{eqnarray*} V= \frac{\pi *d_{Sn}^2*\pi*(d_{an}-d_{Sn})}{4}<br /> = \frac{\pi^2 *d_{Sn}^2}{4}\left(d_{an}-d_{Sn}\right) \end{eqnarray*}$

Gleichsetzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi^2 *d_{S}^2}{4}\left(d_{i}+d_{S}\right)= \frac{\pi^2 *d_{Sn}^2}{4}\left(d_{an}-d_{Sn}\right)<br /> d_{S}^2\left(d_{i}+d_{S}\right)= d_{Sn}^2\left(d_{an}-d_{Sn}\right) \end{eqnarray*}$

13.11.2014, 16:07

Steffen Bühler

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RE: Torus mit konstantem Volumen und variablen Durchmessern
Wenn ich's richtig verstehe, willst Du

$\begin{align*} V= \frac{\pi^2 \cdot d_{S}^2}{4}\left(d_{i}+d_{S}\right) \end{align*}$

nach $\begin{align*} d_{S} \end{align*}$ auflösen. Das ergibt eine kubische Gleichung, die Du mit den Cardanischen Formeln lösen kannst.

Viele Grüße
Steffen

13.11.2014, 21:10

Hausmann

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RE: Torus mit konstantem Volumen und variablen Durchmessern
Moin!

Zitat:

Original von das_chris
Problem aus der Praxis [...]

Nur zum Verständnis 'ne vorsichtige Zwischenfrage:
- Bleibt die Höhe des Ringes konstant?
- Bleibt die Temperatur konstant ?
Ein freundlicher Gruß!

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