Wieso nicht mal 3, sondern hoch 3 bei 3 gleichen Pfaden? |
| 13.11.2014, 19:14 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wieso nicht mal 3, sondern hoch 3 bei 3 gleichen Pfaden? Im Anhang findet ihr die Aufgabe 1.2.3 mit der Lösung dazu. Es handelt sich um 3 Baumdiagramme die genau gleich sind. Wenn ich dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, habe ich diese von einem Baumdiagramm ausgerechnet und dann mal 3 gerechnet, da es drei (3 Farben) sind. In der Lösung steht aber man muss diese nicht mal 3 sondern 3 Mal mit sich selber multiplizieren. Das verstehe ich nicht mir ist schon klar dass: 2 Mal 3 = 6 2 Mal 2 Mal 2 = 8 Aber warum muss ich das in dieser Aufgabe Hoch 3 rechnen und nicht einfach mal 3? Ich habe hier ein ähnliches Problem geschlieldert. Leider auch noch keine Antwort erhalten. Vielleicht könnt ihr auch da mal einen Blick reinwerfen. Auch dort sind auf der 2 Seite die Lösungen vorhanden. Mehrstufiges Baumdiagramm (mal 3 oder mal 4 rechnen)? Vielen herzlichen Dank |
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| 13.11.2014, 20:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du mal ausgerechnet, was nach dieser deiner Methode dann als Wahrscheinlichkeit herauskäme??? Ich schon: Wenn du vielleicht auch noch nicht einsiehst, dass der andere Weg richtig ist: Dass dein Weg falsch ist, sollte dir spätestens bei Betrachtung dieses Resultats klar sein. 
Es geht hier darum, im Fall unabhängiger Ereignisse einfach zu berechnen, und das ist nun mal . Dein Vorschlag widerspricht hingegen jeder Vernunft: Nicht mal Monotoniegesichtspunkte (aus muss folgen) erfüllt diese Gleichung, sie ist überhaupt nur für erfüllbar, ein ziemlich sinnfreier Spezialfall. Selbst wenn es nicht darum ginge, dass alle drei Farben stimmen müssen, sondern nur mindestens eine, dann wäre ja statt gesucht - aber auch das ist nicht gleich , weil hier keine Disjunktheit von vorliegt. Kurzum, für gibt es keine irgendwie geartet sinnvolle Verwendung als Wahrscheinlichkeit. 
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| 13.11.2014, 20:17 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Denkanstoß. ich hatte ja zuerst die 2,11 heraus und habe diese dann mit dem Ergebnis verglichen. Mich wundert es auch, dass ich dann ja 211% hätte was nicht wirklich geht. Aber gibt es dafür auch eine logische Erklärung, außer das vergleichen der Ergebnisse? Ich frage mich ob es für so einen Fall eine allgemeingültige Formel gibt. Wenn z.B. 3 Stränge habe und diese sind gleich, dass man dann diese mit hoch 3 da drei Stränge sind rechnet. Bei 4 Stränge eben mal 4. Vielen Dank |
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| 13.11.2014, 20:21 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ich habe es vor dem Editiren gelesen. Danke für die Erklärung. Sehe ich das richtig: P(A)⋅P(B)⋅P(C) Wenn (A) = (B) =(C) ist dann gilt P(A) hoch 3 da es drei Variablen sind.? Nochmals zu meiner "geistigen Verwirrung" Bisher habe ich gelernt, dass innerhalb eines Stranges multipliziert wird. Wenn ich zwei unterschiedliche Stränge habe, haben wir dann die Ergebnisse der Multiplikation dieser Stränge einfach addiert. Deswegen bin ich jetzt ein wenig verwirrt. Deine Gleichungen verstehe ich leider noch nicht. Ich bin in der 8ten Klasse und für die Klassenarbeit Vorbereitung haben wir diese alten Abi-Prüfungen bekommen. Nochmals vielen Dank |
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| 13.11.2014, 20:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß auch nicht, warum du immer von drei Strängen/Pfaden redest? In der letzten Berechnungsstufe gibt es nur einen Strang: Alle drei Spielzüge (von mir mit A,B,C bezeichnet) müssen Erfolg haben. Vielleicht bringst du da was durcheinander mit der ersten Berechnungsstufe, der Berechnung von als Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen erfolgreichen Spielzug? 
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| 13.11.2014, 20:31 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja da hänge ich. In der Lösung wurde doch ein Baumdiagramm für rot und nicht rot gezeichnet. Ich bin dann aber davon ausgegangen, wenn ich ein Baumdiagramm für alle Farben machen würde und alle 3 Stränge an einem Ausgangspunkt starten. Strang 3 Blau Strang 2 Grün Strang 1 Rot und da alles Verästelungen eingebe |
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| 13.11.2014, 20:39 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel R = Rot W=Grün S=Blau (hab leider kein anderes Diagramm gefunden.) Dann habe ich gelernt, dass: "die Wahrscheinlichkeit eines Pfades berechnet sich auch der Multiplikation der einzelnen Pfade" So und Rot wäre ein Pfad bzw. Strang Kommt dann noch ein andere Pfad dazu, so werden diese Wahrscheinlichkeiten ebenfalls multipliziert. Die Ergebnisse der Multiplikationen haben wir dann addiert und dass war die gesammte Wahrscheinlichkeit. Und ich dachte dann, da alle 3 gleich sind, kann ich ein Ergebnis einfach mal 3 nehmen. |
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| 13.11.2014, 20:52 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich nochmal. Jetzt habe ich 2 gute Beispiel gefunden, die mein Problem genau beschreiben. In Aufgabe Nr. 1 Teil B werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Stränge Multipliziert. Genauso im Teil C der Nr. 1. Und jetzt kommst. In Aufgabe 2 Teil B werden die Ergebnisse nicht mehr multipliziert, sondern Addiert. Das ist es was ich nicht verstehe. |
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| 13.11.2014, 21:15 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis des ersten W wäre doch dann 0,5x0,5*0,5*0,5=0,0625 Da es 5 Möglichkeiten gibt gilt: 0,5x0,5*0,5*0,5 + 0,5x0,5*0,5*0,5 + 0,5x0,5*0,5*0,5 + 0,5x0,5*0,5*0,5 + 0,5x0,5*0,5*0,5 oder anders geschrieben 0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,0625 Und ich rechne nicht dieses als Produkt mit Mal 0,0625 MAL 0,0625 MAL 0,0625 MAL 0,0625 MAL 0,0625 MAL Ich hoffe ich konnte mein Problem deutlich machen |
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| 14.11.2014, 08:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warst ja gestern abend noch ganz schön fleißig, nachdem ich offline war. Besprechen wir doch die erste Berechnungsstufe, einen einzelnen Spielzug. Dort geht es darum, in maximal drei Versuchen die gewünschte Farbe (z.B. Rot) zu erwürfeln. Wenn es nur um Rot (R) geht, dann kann man die anderen beiden Farben zu Nicht-Rot (N) zusammenfassen: In einem Wurf mit dem gegebenen Würfel hat man dann Wkt für R und für N. Nun gibt es 3 Gewinnpfade für einen erfolgreich beendeten Spielzug, und die sind unterschiedlich lang wegen Abbruch bei vorzeitigem Erfolg: R mit Wkt NR mit Wkt NNR mit Wkt Kurz gesagt: a) Entlang der Pfade (also von der Spitze des Baums von Verzweigung zu Verzweigung bis nach unten zum Endblatt) wird multipliziert. Dahinter stecken mathematisch gesehen bedingte Wahrscheinlichkeiten, aber das wird in der Schule wohl nicht so genau besprochen. b) Beim "Aufsammeln" der einzelnen Pfade (es kommen ja oft mehrere Pfade in Betracht zum Eintreten des fraglichen Ereignisses) werden die mit a) ermittelten Endergebnisse der Einzelpfade addiert. Macht hier dann Gesamtwahrscheinlichkeit für alle drei Pfade. Kann man auch einfacher als Gegenteil des einen "Erfolglos-Pfades" NNN mit Wkt berechnen gemäß dann . P.S.: Die erste Baumskizze stammt aber nicht von dieser Aufgabe hier (die zweite sowieso nicht), die Verzweigungswkten sind ja völlig falsch. In der zweiten Skizze ergeben sich letztlich 5 erfolgreiche Pfade für das besagte Ereignis "Mehr W als Z". Jeder der Pfade hat Wkt. , das ganze fünffach summiert ergibt natürlich , na klar. Diese Multiplikation ist aber nur als Vereinfachnung zu sehen, weil jeweils gleiche Pfadwahrscheinlichkeiten addiert werden. Bei unterschiedlichen Pfadwahrscheinlichkeiten (wie bei uns oben) wird natürlich normal addiert. |
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| 15.11.2014, 02:04 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Mühe und Arbeit. Das Beispiel ist mir klar. Jedoch immer noch nicht so richtig das erste. Siehe ganz oben. Im Anhang findet ihr die Aufgabe 1.2.3 mit der Lösung dazu. Da wird ja nicht wegen der Vereinfachung multipliziert. Da wird Potenziert mit Hoch 3 Sorry, aber ich stehe auf dem Schlauch. Wieso wird dort mit Hoch 3 und nicht mal 3 gerechnet. Nochmals vielen Dank |
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| 15.11.2014, 08:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schon zigmal im Thread erklärt worden - es ist schon ziemlich frustrierend und ärgerlich, dass du das nicht zur Kenntnis nehmen willst:
EIN PFAD hier in dieser zweiten Berechnungsstufe: Es müssen nacheinander (von unten nach oben) Rot (Ereignis A), Grün (Ereignis B) und Blau (Ereignis C) bei den 3 Spielzügen erfolgreich kommen - da gibt es KEINE Nebenpfade. D.h., bei b) gibt es nichts zu addieren, es ist nur ein Resultat gemäß a) entlang des Pfades ABC mit Wahrscheinlichkeit . |
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| 15.11.2014, 17:39 | gutschein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh mein Gott. Ich glaube jetzt hab ich's. Da ja zu erst die rote Kugle gesteckt werden muss, kann nicht gleichzeitig die grüne Kugle und die blaue Kugel gesteckt werden. Es ist durch die Reihenfolge bedingt. Des Wegen kann ich die nicht in einem Baumdiagramm parallel zu Pfad Rot verwurschteln nach dem Motto: P(rot-grün-blau) Deshalb sind es 3 Aufgaben. Und wenn man drei Aufgaben hat, und von denen die Wahrscheinlichkeit will, dann potenziert man diese. Deswegen Hoch 3 Ich müsste dies dann höchstens Untereinander machen, da Rot zuerst kommt. Und dann ist es klaro, es muss jedes Ergebnis multipliziert werden Siehe bitte meine Lösung unten an. Richtig? Anders wäre es, wenn das Spiel 3 Stäbe hätte. Denn dann ist es egal welche der drei Farben ich zuerst Würfle. Ich stecke diese dann halt auf den Stab der für Rot oder Grün oder Blau ist. Somit könnte ich bei dieser Aufgabenstellung alles in einem Baumdiagramm einzeichnen. Ein Pfad für Rot Ein Pfad für Grün Ein Pfad für Blau Dann würde auch gelten P (rot-grün-blau) = P(rot)+P(grün)+P(blau) Hallelujah. |
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