Urnenproblem |
| 14.11.2014, 22:47 | letitsnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Urnenproblem Aufgabenstellung: In einer Urne befinden sich 8 rote und 12 schwarze Kugeln. Es wird 20-mal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, genau 10 rote Kugeln zu ziehen. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine rote Kugel zu ziehen. c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz des Zufallsexperiments. d) Wie hoch wären der Erwartungswert und die Varianz für die Anzahl der roten Kugeln, wenn 5-mal mit Zurücklegen gezogen würde? Ansatz und Lösung: a) Normal würde ich hier mit der hypergeometrischen Verteilung ran gehen. Allerdings erkennt man ja sofort, dass es sich um eine Unmöglichkeit handelt, da wir nur 8 rote Kugeln haben, allerdings 20-mal ohne zurücklegen ziehen. b) Verstehe ich ähnlich, wie Aufgabenteil a) [oder lässt sich das auch anders verstehen?] Die Wahrscheinlichkeit ist 1 = 100%, da ich ja eh 20-mal ziehe, also alle Kugeln ziehe. Folglich ist auch mindestens eine Rote dabei (sogar 8). c) E(x) = n * M/N, wobei n: Wiederholungen M: spzieller Ergebnisraum (groß Omega) N: ges. Ergebnisraum => 20 * 8/20 = 8 (Klar, denn ich habe ja genau 8 rote Kugeln) Var(X) = n * M/N * (1- M/N) * N-n/(N-1) N-n = 0 => Var(X) = 0 (Klar, wir weichen nicht ab, da ja alle Kugeln gezogen werden) d) Bei Aufgabenteil d) würde ich behaupten, dass es sich um die diskrete Gleichverteilung handelt, da es sich um ein Urnenmodel handelt (=endlich). Jede Möglichkeit gleich Wahrscheinlich ist und es "mit Zurücklegen" ist. E(X)= SUMME(xi * P(X = xi), wobei xi dann von 1-5 läuft und P(X) in der Summe immer gleich ist. Für P(X) setze ich 8/20 => E(X)=6. Die Var(X) möchte ich jetzt erst mal vernachlässigen. Interpretiere ich die Aufgaben richtig? Sind die Lösungen richtig? Mir kommt der letzte Erwartungswert von 6 etwas hoch vor? Bitte um kurze Hilfe. 
Danke schon mal vorab!
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| 14.11.2014, 23:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist so formuliert kompletter Blödsinn: Erwartungswert und die Varianz sind Operatoren, die auf Zufallsgrößen angewandt werden können, nicht auf Experimentbeschreibungen ohne jegliche Nennung einer Zufallsgröße. 
"Ziehen mit Zurücklegen" heißt unabhängige Wiederholung der Ziehungen, also Bernoulli-Experiment. Und dort ist die Anzahl Erfolge nicht gleichverteilt, sondern binomialverteilt. |
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| 14.11.2014, 23:51 | letitsnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun habe ich die Fragen aber nicht formuliert ;-) Wie schaut´s sonst so mit meinen Lösungen, speziell Aufgabenteil d)? |
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| 14.11.2014, 23:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das interessiert mich nicht - ich habe ja auch keine Personen, sondern die Fragestellung kritisiert. Zu d) habe ich was gesagt, und zu c) kann ich wie erwähnt nichts sagen: Es wird auf keine Zufallsgröße Bezug genommen. |
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| 14.11.2014, 23:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c.) ist auch richtig, obwohl keine Zufallsvariable definiert wurde. d.) die Zufallsvariable X=Anzahl der gezogenen roten Kugeln ist nicht diskret gleichverteilt sondern binomialverteilt. ---------------- Edit: manchmal wünscht man sich, kurz vor Mitternacht, ohne Hektik antworten zu können. 
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| 14.11.2014, 23:58 | letitsnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Danke euch.
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| 15.11.2014, 00:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da jetzt ein Hellseher anwesend ist, kann ich ja gehen. 
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| 15.11.2014, 00:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, was in d.) formuliert wurde sollte wohl rückwirkend auch für c.) gelten.
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| 15.11.2014, 00:31 | letitsnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bin ich gerade an meiner letzten Aufgabe für heute dran. Hat eigentlich nichts mehr mit dem o.g. Thema zutun. Aber dachte mir, es geht bestimmt fix und wollte kein eigenes Topic dafür aufmachen. Hoffe das ist so okay?! Aufgabenstellung: Eine Zufallsvariable X sei stetig zwischen 0 und 200 gleichverteilt. a) Bestimmen Sie den Erwartungswert von X. b) Bestimmen Sie die Varianz. c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(125<=X<=175) [ sorry, kann leider kein Latex 
]Lösung: a) E(X) = (0+200)/2 = 100 b) Var(X) = (200-0)²/12 = 3333,33 c) P(125<=X<=175)=51/201 = 0,2537 = 25,37% Stimmt das soweit?
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| 15.11.2014, 21:31 | letitsnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um meine Frage schnell selber zu beantworten, da ich´s gefunden habe und vielleicht wertvoll für den nächsten ist. a) und b) sind richtig. zu c) Da wir uns ja in R bewegen (da stetig), ist die Wahrscheinlichkeit 50/200 = 25% |
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