Rang des "teilt" Operators

18.11.2014, 20:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang des "teilt" Operators Wo ist der Operator \| in der Hierarchie einzuordnen ? zum Beispiel gilt : $\begin{eqnarray} a\|b+c =a\|(b+c) \end{eqnarray}$ oder nicht?
19.11.2014, 11:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil $\begin{eqnarray} (a\|b)+c \end{eqnarray}$ keinen erkennbaren Sinn ergibt, interpretieren wir die Schreibweise $\begin{eqnarray} a\|b+c \end{eqnarray}$ genau so, wie Du es getan hast. Hierarchie: Teibarkeit kommt nach "Punktrechnung" ,/ und "Strichrechnung" +,- und nach einstelligen Operatoren, z.B. ist auch $\begin{eqnarray} -a\|b+c=(-a)\|(b+c) \end{eqnarray*}$ Gruss, Elvis
20.11.2014, 11:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die Teilbarkeit ernsthaft studieren möchte, kommt man zum Begriff des Ideals in Ringen. Ein Ideal $\begin{eqnarray} A\subset R \end{eqnarray}$ ist ein Teilring, für den $\begin{eqnarray} \forall r\in R:rA=Ar=A \end{eqnarray}$ gilt. Sie spielen für den Homomorphiesatz in der Ringtheorie dieselbe Rolle wie die Normalteiler in der Gruppentheorie. Die Teilbarkeit für Ideale ist dann durch $\begin{eqnarray} A\|B:\Leftrightarrow B\subset A \end{eqnarray}$ definiert, was für Hauptideale $\begin{eqnarray} A=(a):=\{ ra : r \in R\}, a\in R \end{eqnarray}$ darauf hinausläuft, dass gilt $\begin{eqnarray} a\|b\Leftrightarrow (a)\|(b) \end{eqnarray}$ . Also kann man im Zusammenhang mit dem Zeichen \| für Teilbarkeit immer auch Klammern setzen, hat dann aber eher die Hauptideale als die Ringelemente im Sinn. In der Zahlentheorie sagt der Hauptsatz der Idealtheorie, dass die Ideale (E.Kummer) algebraischer Zahlkörper in allen Eigenschaften den Divisoren (K.Hensel) entsprechen, das sind die Elemente der freien abelschen Gruppe der Primdivisoren, das sind die Bewertungen algebraischer Zahlkörper als lokale Fortsetzungen der p-Beträge der rationalen Zahlen für Primzahlen p. (Genaueres siehe z.B. Falko Lorenz "Algebraische Zahlentheorie" oder eines der tausend anderen Lehrbücher).
20.11.2014, 15:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die kleine Vorlesung Leider sind wir da verschieden, ich bin gar kein Algebra-fan, war damals echt froh, als ich den Schein endlich hatte. beste Grüße Dopap
20.11.2014, 18:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du Ahnung von Quantenphysik ? Ich arbeite mich seit einem halben Jahr ein, und abgesehen von der klassischen Physik, von der ich noch nicht genug verstehe, ist das lineare Algebra komplexer Vektorräume mit Skalarprodukt (Hilbertraum). Mit anderen Worten: Wer die Welt verstehen will, muss die Algebra einfach gern haben.
20.11.2014, 18:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also, mit linearer Algebra bin ich ganz gut zurechtgekommen, auch wegen der möglichen Anwendungen. Und: Quantenphysik stand nicht auf meinem Zettel. Mir genügt schon die theoretische Mechanik. A. Einstein meinte mal: seit die Mathematiker sich meiner Theorien angenommen haben, versteh ich sie selber nicht mehr... Gruß Dopap
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