Kurvendiskussion |
| 18.08.2004, 12:02 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion Ich muss die Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und Symetrieigenschaften bestimmen. Bei diesen beiden Aufgaben habe ich Problem: f(x) = x ln x und  http://de.geocities.com/gabriel_jussli/kurvedisk.JPGGruss homer 
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| 18.08.2004, 12:16 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedingung für eine Nullstelle f(x)=0 => 0 = x * ln (x) Nun kannst du ja mal weiter überlegen. Wo genau liegen deine Probleme ? |
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| 18.08.2004, 12:18 | chip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die nullstellen etc. solltest du über satz von l`hospital berechnen können: lim f(x) für x->0 = lim (f´(x) für x -> 0) wobei du nenner und zähler getrennt ableitest (keine quotientenregel) du kannst das dann so lange machen bis nicht mehr 1/0 dasteht. |
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| 18.08.2004, 12:24 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ chip Das ist doch unnötig. Beide Funktionen sind doch auf R+ ohne 0 definiert. Oder seh ich das falsch ? Edit : Ausdrucksweise geändert. |
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| 18.08.2004, 12:29 | chip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry - war n aussetzer du hast recht; das problem 1/0 stellt sich gar nicht mit ln(x) im zähler |
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| 18.08.2004, 12:31 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein großtes Problem ist die Nullstelle @ BraiNFrosT chip, ich hätte es mit dem quotientenregel gemacht - das ist mein Fehler, ich versuches es mal mit dem satz von l`hospital. Mit den Logarithmusfunktionen habe ich so meine Problem. Ich Danke euch beiden für die Hilfe Gruss homer 8) |
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| 18.08.2004, 12:54 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr werdet sicher lachen, ist ja auch ein bisschen her wo ich solche Aufgaben gelöst habe. x * ln (x) = 0 Wie bekomme ich die ln (x) aus der Funktion raus? Wie man auf dem Schaubild erkennen kann habe ich eine Nullstelle bei (1/0). Aber wie kann ich diese Funktion so aufkösen?  http://de.geocities.com/gabriel_jussli/mathe.JPG |
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| 18.08.2004, 12:58 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Da dein Definitionsbereich ist, kann x nicht 0 sein, daher kann nur ln(x)=0 sein und das ist bei 1. 
Bitte verwende die Editfunktion. |
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| 18.08.2004, 13:11 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt 
dankeIch hätte noch eine Frage wegender Ableitung f(x) = x* ln (x) f'(x) = wäre dan 1/x Kann man das noch weiter ableiten ? |
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| 18.08.2004, 13:17 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) ist falsch! Du musst mit der Produktregel rechnen => f'(x)=ln(x)+1 kann man natürlich auch ableiten. |
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| 18.08.2004, 13:27 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denkmal dan erfolgt die 2te, 3te usw. Ableitung auch wieder mit der Produktregel. |
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| 18.08.2004, 13:31 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein. :P Produktregel nur anwenden, wenn es sich um ein Produkt handelt. f'(x)=ln(x)+1 ist eine Summe, daher kannst du einzeln differenzieren => und das dann nach der Potenzregel. |
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| 18.08.2004, 13:48 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast gemeint 1/x können weiter ableiten. Ich habe absolut kein plan wie ich das anstellen soll. ich glaube wenn Unwissenheit wehtuen würde, würde ich nicht mehr unter euch weilen. 
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| 18.08.2004, 14:34 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst 1 / x auch also x^(-1) schreiben. Könntest du es nun ableiten ? |
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| 18.08.2004, 15:51 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht schaust du mal bei den Ableitungsregeln vorbei und frischt deine Erinnerung wieder auf 
. Dann geht dir das Differenzieren sicher wieder leichter von der Hand (dem Kugelschreiber?).
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| 18.08.2004, 17:23 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute, IHR seid einfach Spitze. Bei diesen Ableitungsregeln auf www.mathe-online.at steht es wunderbar beschrieben danke. 8) f(x) = x * ln(x) Ich habe nun die Ableitungen gemacht: f` (x) = ln(x) +1 f'' (x) = 1/x f'''(x) = -1/x^2 Extrema f'(x) =0 ln(x) +1 =0 ln(x) = -1 Wie muss ich diese Funktion auflössen, damit ich wie man im Schaubild seite 1 erkenen kann ich x= 0,36788 bekomme. Ich hab kein plan :P |
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| 18.08.2004, 19:12 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wenn du ln(x)=-1 nach x auflösen möchtest, dann muss du die Umkehrfunktion des Logarithmus, die Exponentialfunktion, verwenden: Gruß Anirahtak |
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| 18.08.2004, 21:44 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wunderbar. Ich muss Folgende Aufgabe ableiten wegen Extrema: f(x) = 3x exp(-2x) Ich würde das mit der Produktregel ableiten. u = 3x , v = exp(-2x) u'= 3 , v' = -2exp(-2x) y' = u' v + v' u y' = 3 * exp(-2x) + (-2exp(-2x)) * 3x y' = 3 * exp(-2x) -2exp(-2x) * 3x Meine Frage wie bekomm ich die 3x am ende weg, als Ergebnis solt 0,5 rauskommen.
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| 18.08.2004, 21:54 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Klammer' einfach exp(-2x) aus, dann ist die Gleichung kein Problem mehr (ein Produkt ist 0, wenn ...). |
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| 19.08.2004, 19:12 | homer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausklammern stimmt. Bei der Aufgabe müsste ich die Nullstellen bestimmen, ich glaube ich habe da was falsch gemacht oder? 3x * exp(-2x) =0 3x * ln exp (-2x) =0 3x-2x =0 x =0 |
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| 19.08.2004, 19:26 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo homer, 3x*exp(-2x)=0 Das ist doch auch ein Produkt, also =0, wenn beide Faktoren 0 sind. Also...? Deine Umformungen stimmen alle nicht!!! Du musst alle Umformungen immen mit beiden Seiten und den ganzen Termen machen!!! Gruß Anirahtak |
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| 19.08.2004, 23:40 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn beide Faktoren 0 sind, ist das Produkt natürlich auch 0, aber auch schon, wenn nur ein Faktor 0 ist
Gruß vom Ben |
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| 20.08.2004, 10:32 | Daemon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um was für Kurven gehts eigentlich: X-> x² oder: x->sin(x) |
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| 20.08.2004, 10:42 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Daemon, Wäre schön wenn du zunächst den thread durchlesen würdest. gruß mathemaduenn |
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| 21.08.2004, 09:33 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe die neue Frage abgespaltet, da übersichtlicher.
Ist nun unter Kurvendiskussion 2 zu finden.
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