Vektorräume |
21.11.2014, 10:50 | mathe_magier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorräume 1) Gibt es einen R-Vektorraum V ? {0} mit nur endlich vielen Elementen? Beweisen oder widerlegen Sie. 2) Wir betrachten die ganzen Zahlen mit der gewöhnlichen Addition. Gibt es eine skalare Multiplikation *: Q X Z --> Z sodass (Z,+,*) ein Q-Vektorraum ist? Beweisen oder widerlegen Sie? Meine Ideen: zu 1) Die Idee war "einfach" einen UVR zu widerlegen. Mir ist klar, dass es außer dem 0-Vektor keinen Vektorraum mit nur endlich vielen Elementen im Bereich der reellen Zahlen geben wird; aber wie ich das widerlege ist die große Frage! Zunächst war die Idee zu zeigen, dass es ohne 0 kein Vektorraum sein kann, aber theoretisch könnte man ja eine Menge {0,1,...,n} immer noch als Vektorraum erstellen. Es gibt ja nur vor, dass der Vektorraum nicht ausschließlich aus dem Nullvektor besteht. zu 2) Mir kommt es komisch vor --> ich glaube man muss hier ebenfalls widerlegen. Aber wie man das tut? Ich habe wirklich gar keine Ahnung. :o Hoffe sehr auf Tipps und Hilfen! Grüße, mathemagier |
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21.11.2014, 10:55 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss es über sein? 2) Welche Eigenschaften muss eine skalare Multiplikation denn erfüllen? |
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21.11.2014, 12:48 | mathe_magier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1) ich schätze schon, da es ein "reelle Zahlen"-vektorraum sein soll... Oder liege ich da falsch? |
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21.11.2014, 12:53 | mathe_magier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und zu 2) es soll doch das Assoziativgesetz, das Distributivgesetz und das neutrale Einselement gelten!? |
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21.11.2014, 12:58 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Oh, da hab ich doch glatt das überlesen Dann überlegen wir uns mal, warum es soetwas nicht geben kann. 2) Kann man dann etwas passendes konstuieren? |
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22.11.2014, 13:52 | mathe_magier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja... Also die 0 kann ja jetzt doch drin sein.. Und mit {0,1} wäre 0+1 auch drin und 0*1 ebenso.. Von daher habe ich keine Idee, wie ich es widerlegen soll.. Bei {1} wäre 1+1 ja schon nicht mehr drin.. aber reicht das aus? Und bei 2 habe ich einfach überhaupt gar keine Ahnung! Irgendwie weiß ich nicht, wie ich damit beginnen soll.. |
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23.11.2014, 20:59 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir machen erstmal 1. Ist ein -Vektorraum und , dann gibt es . Mit liegt auch , jetzt musst du nur noch zeigen, dass für auch . |
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