kombinatorik genau x aus y

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Leibniz Auf diesen Beitrag antworten »
kombinatorik genau x aus y
Meine Frage:
ein Adventskalender soll bestückt werden mit Geschenken Lebkuchen und Zuckerstangen !
. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Säckchen zu füllen, wenn:
a) genau 9 Geschenke vorhanden sind.
b) genau 9 Geschenke in aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.
c) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.
d) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen und auf ein Geschenk
eine Zuckerstange folgen soll.
e) auf ein Geschenk stets eine Zuckerstange folgen soll.
(Stellen Sie das Ergebnis mit Summenzeichen dar.)
f) genau 5 Geschenke und genau 11 Zuckerstangen verteilt werden müssen. ¨
g) genau 5 Geschenke und mindestens 11 Zuckerstangen verteilt werden musse

Meine Ideen:
a) 9 über 24 ?
b) 15mögl. Pos. wo die 9er Geschenkegruppe stehen kann! aber wie berechne ich
es das alle 9 nebeneinander stehen

bei dem Rest bin ich ziemlich ratlos =(
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so oft, ist die Aufgabenstellung sehr, sehr sparsam - zu sparsam formuliert: Ich hab das jetzt so verstanden, dass jedes der 24 Tagesäckchen mit genau einer der Möglichkeiten Geschenk/Lebkuchen/Zuckerstange bestückt ist?

D.h., ohne jede Bedingung hat man Bestückungsmöglichkeiten, und auch in den Teilfragen, wo nur von Geschenken die Rede ist, muss berücksichtigt werden, dass abgesehen davon die Verteilung von Zuckerstangen und Lebkuchen vollkommen wahfrei ist, mit der entsprechenden Anzahl von Möglichkeiten...
Leibnitz Auf diesen Beitrag antworten »

genau in jedem der 24 Säcke soll ein Geschenk sein (Geschenk , Lebkuchen oder Stange )

mit diesem "genau" kann ich net viel anfangen !? wären das bei a) 24über9 = 1307504 mögl. ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leibnitz
wären das bei a) 24über9 = 1307504 mögl. ??

Ich hatte es doch eben angesprochen! Diese Anzahl von dir wäre erstmal nur die Möglichkeiten der Zuteilung von 9 Geschenken auf die 24 Tage. An den restlichen 15 Tagen bleibt aber immer noch die Variabilität der Zuteilung Lebkuchen/Zuckerstange - das musst du auch noch berücksichtigen!
Leibnitz Auf diesen Beitrag antworten »

a) genau , den rest bekomme ich hin.

hättest du einen Ansatz zu b)

wie sage ich das etwas in genau einer Reihenfolge ist oder nicht ?

24 über 9 ?? muss ich dann noch die moglichkeiten aus 3 verschied. genau das geschenk zu ziehen dazu multiplizieren`???
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest doch oben schon die richtige Idee

Zitat:
Original von Leibniz
b) 15mögl. Pos. wo die 9er Geschenkegruppe stehen kann!

Allerdings hast du dich verzählt: Es sind nicht 15, sondern 16 Möglichkeiten, wo dieser 9er-Gruppe stehen kann. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Leibnitz
a) genau , den rest bekomme ich hin.

Es wäre aber trotzdem besser, wenn du hier vollständige Antworten gibst statt immer nur halbe Betrachtungen anzustellen. unglücklich
 
 
Danny206 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube wir haben dieselben Aufgaben, nur hast du sie wie schon gesagt sehr sparsam formuliert, vollständig lautet sie dann:

Für den Adventskalender seiner Freundin verteilt ein Studierender Zuckerstangen, Lebkuchen und kleine Geschenke auf 24 mit Nummern beschriftete Säckchen. Jedes Säckchen soll immer nur ein Pra sent enthalten. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Säckchen zu füllen, wenn:
a) genau 9 Geschenke vorhanden sind.
b) genau 9 Geschenke in aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.
c) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.
d) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen und auf ein Geschenk eine Zuckerstange folgen soll.
e) auf ein Geschenk stets eine Zuckerstange folgen soll. (Stellen Sie das Ergebnis mit Summenzeichen dar.)
f) genau 5 Geschenke und genau 11 Zuckerstangen verteilt werden müssen.
g) genau 5 Geschenke und mindestens 11 Zuckerstangen verteilt werden müssen.

Nun weiß ich selber nicht ganz wie ich dort herangehen soll.
Meine Vermutungen:
a.) (24 über 9)
b.) (16 über 9)
ist das so richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a) habe ich oben schon gesagt, dass das nicht ausreichend ist. Und b) ist auch falsch.
Danny206 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann heißt es (24 über 9) * (2!)^15, da ja für die restlichen 15 säckchen entweder ein Lebkuchen oder eine Zuckerzange enthalten sein soll, ist das richtig?
Danny206 Auf diesen Beitrag antworten »

a.)

b.)

c.)

d.)

e.)

f.)

g.)

So, ich habe meine Herangehensweise komplett überarbeitet und bin zu diesen Lösungen gekommen. Kann mir jemand bestätigen ob dies der richtige oder der falsche weg ist? zu c.), e.) und g.) habe ich bisher noch keine Lösungen gefunden
Ich bedanke mich schonmal im Voraus für jeder Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Wieso der Rückfall? Da warst du im Beitrag vorher aber schon den angemahnten Schritt weiter: ist richtig. Freude

b) Leider komplett falsch: Um den 9er-Block in den 24 Tagen zu positionieren, hat man nur die Wahl des Anfangstages, und dafür gibt es 16 Möglichkeiten (1.12.-16.12.). An den restlichen 15 Tagen gibt es wie bei a) jeweils die Wahl zwischen Lebkuchen und Zuckerstange, d.h. Anzahl .

d) Die 9 festen Zweierkombinationen "Geschenk->Zuckerstange" belegen 18 Tage, es bleiben nur 6 sonstige Tage.Für die Auswahl der konkreten Reihenfolge zwischen den Zweierkombinationen und sonstigen Tagen gibt es genau Möglichkeiten, und an den sonstigen Tagen kann wieder frei gewählt werden, das macht Anzahl . (Das gibt auch gleich einen Hinweis, wie das sehr ähnliche c) berechnet werden kann.)

e) ist mit den Mitteln von d) lösbar, nur dass man nicht die feste Anzahl Zweierkombinationen "Geschenk->Zuckerstange" hat, sondern die variable Anzahl .

f) ist richtig. Freude

g) Ähnlich f), nur dass man statt für die Zuckerstangen die variable Anzahl hat, d.h. wie bei e) muss ein Summenzeichen ran.
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