Gleichung verstehen

23.11.2014, 22:21	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung verstehen Ich bin gerade dabei einen Beweis zu verstehen und verstehe folgende Gleichheit nicht. Sei H ein Hilbertraum und $\begin{eqnarray} \{x_i\}^k_{i=1} \end{eqnarray}$ ist ein Frame. $\begin{eqnarray} x \in H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{e_i\}^k_{i=1} \end{eqnarray}$ bezeichnet die orthonormale Standardbasis des $\begin{eqnarray} \mathbb{C}^k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} < \sum_{i=1}^k <x, x_i> e_i, e_j> = <x, x_j> \end{eqnarray}$
24.11.2014, 09:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung verstehen Du musst dir nur kurz überlegen, dass $\begin{eqnarray} \langle x, x_i \rangle \end{eqnarray}$ ein skalerer Faktor ist, der aus dem Skalarprodukt herausgezogen werden kann, genauso wie die Summe. Dann steht da etwas äußerst triviales.
24.11.2014, 12:02	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okey habs kappiert. Hier nutzt man die Eigenschaft der Orthogonalitaet dass $\begin{eqnarray} <e_i, e_i> = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <e_i, e_j> = 0 \end{eqnarray}$
24.11.2014, 12:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.

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