Anordnung von Zahlen, gleiche nicht nebeneinander |
| 24.11.2014, 21:10 | Calculatorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Anordnung von Zahlen, gleiche nicht nebeneinander Moin! Ich muss dieses Problem lösen: Gegeben sind Kugeln die folgendermaßen beschriftet sind: 6 Kugeln tragen die Nummer 6 3 Kugeln tragen die Nummer 3 2 Kugeln tragen die Nummer 2 1 Kugel trägt die Nummer 1 1 Kugel trägt die Nummer 4 Diese Kugeln sollen so angeordnet werden, dass die Kugeln mit den gleichen Zahlen nicht jeweils alle nebeneinander liegen. Wieviele solche Anordnungen gibt es? Meine Probleme: 1. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Ich habe sie 1:1 so aus der Angabe übernommen. Ist gemeint, dass niemals zwei Kugeln mit der gleichen Aufschrift nebeneinander liegen dürfen oder ist es zB erlaubt 5 von den 6er Kugeln nebeneinander hinzulegen eine Kugel die keine 6er Kugel ist hinzulegen und dann die letzte 6er Kugel hinzulegen? 2. Ich habe keine Ahnung wie ich das Problem angehen soll. Meine Ideen: 1. Ich habe mir die 2 meiner Meinung nach möglichen Interpretationen der Angabe überlegt, welche ich nehmen soll ist mir aber ein Rätsel. 2. Sollte die erstere Interpretation die richtige sein, habe ich mir folgendes zum Start überlegt: Die Gruppe der 6er Kugeln ist die größte also starte ich mit ihr. Damit zwischen jeder 6er Kugel mindestens eine andere liegt brauche ich 6-1 andere Kugeln. Dh. Die Anzahl der möglichen Verteilungen der 6 6er Kugeln auf die 13 Plätze ist (immer vorausgesetzt ich hab mich nicht verrechnet): So, das ganze kann ich mit allen anderen Zahlen auch durchspielen und erhalte für die 3 3er Kugeln 165 Möglichkeiten die 2 2er Kugeln 66 Möglichkeiten die 1 1er Kugel 13 Möglichkeiten die 1 4er Kugel 13 Möglichkeiten Aber wie kombiniere ich dir jetzt? Sollte die 2. Interpretation stimmen bin ich im übrigen vollkommen ratlos (yay!) Vielen Dank schon mal an alle Helferleins! |
||||||
| 24.11.2014, 21:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Letzteres.
Eine praktikable Idee wäre die Siebformel. |
||||||
| 24.11.2014, 22:27 | Calculatorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hui, damit sollte das natürlich machbar sein, danke. Mal angenommen ersteres wäre gemeint gewesen... Geht mein Ansatz dann in die Rrchtige Richtung? |
||||||
| 24.11.2014, 22:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Überlegungen zur ersten Interpretation sind richtig. Wie du aber schon angemerkt hast, lässt sich das nicht ohne weiteres kombinieren - klingt nach hässlicher Fallunterscheidung. |
||||||
| 24.11.2014, 22:45 | Calculatorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist natürlich doof! Glaubst du es gibt eine Methode mit der ich mich an der Fallunterscheidung vorbeimogeln könnte ohne, dass der Aufwand dafür gleich verzehnfacht werden muss? Z.B. eine die einen ganz anderen Ansatz als den meinen nutzt? |
||||||
| 24.11.2014, 23:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das jetzt sportlicher Ehrgeiz? Ich hatte doch deutlich festgestellt, dass oben nicht diese, sondern die andere Variante gemeint ist. 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 25.11.2014, 07:03 | Calculatorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist es. 
|
||||||
| 25.11.2014, 09:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann ... und wie ich oben sagte: Fallunterscheidung Und zwar bzgl. der 6er-Kugel-Verteilungen. Jede solche Verteilung teilt die restlichen 7 Kugeln in Fächer auf. Für die Möglichkeiten der 6er-Kugel-Verteilungen gibt es dabei folgende Fälle zu unterscheiden: 1) Auf beiden Randplätzen liegen 6er-Kugeln. Dann gibt es 5 Schubfächer, und dafür zwei Unterfälle. 1.1) 1 Schubfach mit 3 Kugeln, 4 Schubfächer mit je 1 Kugel, z.B. 6x6xxx6x6x6x6 . Da gibt es genau 5 Konstellationen. 1.2) 2 Schubfächer mit je 2 Kugeln, 3 Schubfächer mit je 1 Kugel, z.B. 6xx6x6xx6x6x6 . Da gibt es genau Konstellationen. 2) Auf genau einem der beiden Randplätze liegt eine 6er-Kugel, z.B. 6x6x6xx6x6x6x . Dann gibt es 6 Schubfächer (1 mit 2 Kugeln, 5 mit je 1 Kugel), und genau Konstellationen. 3) Auf keinem der beiden Randplätze liegt eine 6er-Kugel. Dann gibt es 7 Schubfächer mit je 1 Kugel, und dafür nur die eine Konstellation x6x6x6x6x6x6x. 5+10+12+1=28 Konstellationen - Ok, alle erwischt. 
Jetzt gilt es, in den Fällen 1.1,1.2,2,3 jeweils die Möglichkeiten für die Schubfachfüllungen zu zählen. Am einfachsten ist das in 3), weil keine weiteren Bedingungen zu erfüllen sind (die x sind bereits isoliert voneinander), in den anderen drei Fällen ist es etwas schwieriger... |
||||||
| 25.11.2014, 09:54 | Calculatorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muchas gracias! Abzählen schaff' ich dann hoffentlich alleine.
|
||||||
| 25.11.2014, 10:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Variante 2 über die Siebformel ist auch alles klargegangen? Da darauf eigentlich das Hauptaugenmerk im Thread liegen sollte, könntest du ja die Lösung kurz vorstellen.
|
||||||
|
|
