Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zwillingsgeburten

25.11.2014, 17:56

Sarmat

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zwillingsgeburten

Ich habe paar Verständnissfragen zu der folgenden Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei Zwillingsgeburten beide Kinder Jungen sind, sei $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ (0; 1) und die für zwei Mädchen sei $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ (0; 1), wobei $\begin{eqnarray*} \alpha + \beta \in \end{eqnarray*}$ (0; 1). Weiter sei bei verschiedenem Geschlecht der Kinder die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das zuerst geborene Kind ein Mädchen ist, gleich $\begin{eqnarray*} \gamma \in \end{eqnarray*}$ (0; 1). Wenn nun das erstgeborene Kind der Zwillinge ein Mädchen ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann das zweite Kind auch ein Mädchen?

Ereignisse:
M1: Das erste Kind ist ein Mädchen
M2: Das zweite Kind ist ein Mädchen
J1: Das erste Kind ist ein Junge
J2: Das zweite Kind ist ein Junge

Meine Fragen sind:
1. Ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ =P(J1|J2) oder P(J1 $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ J2) und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ =P(M1|M2) oder P(M1 $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ M2)
2. Ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(M2|M1)???

25.11.2014, 19:26

HAL 9000

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1. $\begin{eqnarray*} \alpha = P(J_1\cap J_2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta = P(M_1\cap M_2) \end{eqnarray*}$

2. Ja.

25.11.2014, 21:19

Sarmat

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$\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ist dann P(J2|M1) oder?

25.11.2014, 21:26

HAL 9000

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Nein, das ist ein wenig komplizierter:

$\begin{align*} \gamma = P(M_1 \mid (M_1\cap J_2)\cup (J_1\cap M_2)) = \frac{P(M_1\cap J_2)}{P(M_1\cap J_2)+P(J_1\cap M_2)} \end{align*}$

25.11.2014, 23:22

Sarmat

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mit deinem $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ kann ich die Aufgabe nicht lösen, aber wenn ich mit $\begin{eqnarray*} \gamma=P(M1|J2) \end{eqnarray*}$ rechne kommt etwas raus.

26.11.2014, 00:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von Sarmat
mit deinem $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ kann ich die Aufgabe nicht lösen, aber wenn ich mit $\begin{eqnarray*} \gamma=P(M1|J2) \end{eqnarray*}$ rechne kommt etwas raus.

Und das ist Grund genug für dich, die falsche Interpretation dieses Wertes zu nehmen? geschockt

$\begin{align*} P(M_1 \mid J_2) = \frac{P(M_1\cap J_2)}{P(J_2)} = \frac{P(M_1\cap J_2)}{P(M_1\cap J_2) + P(J_1\cap J_2)} \end{align*}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind ein Mädchen ist, wenn das zweite Kind ein Junge ist. Was in aller Welt soll das mit

Zitat:

Original von Sarmat
Weiter sei bei verschiedenem Geschlecht der Kinder die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das zuerst geborene Kind ein Mädchen ist, gleich $\begin{eqnarray*} \gamma \in \end{eqnarray*}$ (0; 1).

zu tun haben? Im Text ist eindeutig die Bedingung formuliert, dass beide Kinder verschiedenes Geschlecht haben, und das ist nun mal das Ereignis $\begin{align*} (M_1\cap J_2)\cup (J_1\cap M_2) \end{align*}$ statt wie bei dir $\begin{align*} J_2 = (M_1\cap J_2)\cup (J_1\cap J_2) \end{align*}$ . unglücklich

P.S.: Und selbstverständlich ist die Aufgabe auch mit der richtigen Interpretation lösbar, und das auch nicht komplizierter.

01.12.2014, 18:18

Sarmat

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ok. ich habe meinen Fehler entdeckt. Deine Annahme war vollkommen richtig. Ich kam auf das richtige Ergebnis!!! Danke für die Hilfe

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