Übungen zu Logarithmen

26.11.2014, 10:56

omnibus83

Übungen zu Logarithmen

Aufgabenstellung: Formen sie mit Hilfe der Logarithmussätze um (ohne Bruch im Ergebnis).

a) $\begin{eqnarray*} lg\left(\sqrt[4]{\frac{a^{2}*b^{x} }{\sqrt{b^{2}*a } } } \right)= \end{eqnarray*}$

Lösung: 0,25(1,5lg a + (x-1)lg b)

b) $\begin{eqnarray*} log_{a} \left(\left(\frac{a^{2} }{c*b^{2} } \right) ^{2} \right)= \end{eqnarray*}$

Lösung: 4-2 loga c-4 loga b

c) $\begin{eqnarray*} ln\left(a\sqrt{a^{2}-x^{2} } \right)= \end{eqnarray*}$

Lösung: ln a+0,5(ln(a+x)+ln(a-x))

Stecken in den 3 Aufgaben noch andere Gesetzte bzw. in welcher Reihenfolge wendet man sie an?

26.11.2014, 11:09

klarsoweit

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RE: Übungen zu Logarithmen
Die Reihenfolge, in der die Logarithmussätze angewendet werden, hängt nun mal von dem jeweiligen Term ab. Wenn beispielsweise die letzte Operation in einem Term das Quadrieren ist, dann muß man eben einen Satz verwenden, der auf diese Operation paßt.

27.11.2014, 10:45

omnibus83

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Zu den einzelnen Lösungswegen gibt es noch Fragen.

2a)

Schritt 1: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg \frac{a^{2}*b^{x} }{\sqrt{b^{2}*a } } \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg \frac{a^{2}*b^{x} }{\sqrt{a}*b } \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg a^{2-\frac{1}{2} } * b^{x-1} \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg a^{\frac{3}{2} } * b^{x-1} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg \left(\frac{3}{2}lga+\left(x-1\right)lgb \right) \end{eqnarray*}$

Zu Schritt 1: Wo kommt das 1/4 her und warum steht es vor lg?

2. Wieso bleibt a unter der Wurzel und aus b^2 wird b?

3. Aus Wurzel a wird -1/2 und aus b^x/b wird b^x-1?

4. Warum schreibt man jetzt lg a + lg b statt lg a*b?

5. Weshalb wandern 3/2 und (x-1) vor lg a bzw. lg b?

27.11.2014, 11:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von omnibus83
Zu Schritt 1: Wo kommt das 1/4 her und warum steht es vor lg?

Nutze Regel $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^{1/n} \end{eqnarray*}$ und geeignete Logarithmusregel.

Zitat:

Original von omnibus83
2. Wieso bleibt a unter der Wurzel und aus b^2 wird b?

Nutze Regel $\begin{eqnarray*} \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von omnibus83
3. Aus Wurzel a wird -1/2 und aus b^x/b wird b^x-1?

Nutze die einschlägigen Potenzregeln.

Zitat:

Original von omnibus83
4. Warum schreibt man jetzt lg a + lg b statt lg a*b?

5. Weshalb wandern 3/2 und (x-1) vor lg a bzw. lg b?

Nutze die betreffenden Logarithmusregeln. Beachte dabei, daß

Zitat:

Original von omnibus83
3. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg a^{2-\frac{1}{2} } * b^{x-1} \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg a^{\frac{3}{2} } * b^{x-1} \end{eqnarray*}$

mit ordentlicher Klammersetzung so zu schreiben sind:

3. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg \left(a^{2-\frac{1}{2} } * b^{x-1} \right) \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} lg \left(a^{\frac{3}{2} } * b^{x-1} \right) \end{eqnarray*}$

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