Summenberechnung |
| 26.11.2014, 14:28 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Summenberechnung Hey, ich hab folgende Aufgabe zu lösen und verstehe einfach nicht, wie ich das machen soll. Ist sehr dringend, da ich morgen folgende Aufgabe abgeben muss. :/ Berechnen Sie das Ergebnis folgender Summen für, soweit nicht weiter bestimmt, belie- biges n ? N, vereinfachen Sie soweit wie möglich: ? (2-5l) für n?12 Obere Grenze: n Untere Grenze: 12 Wäre euch echt sehr verbunden, wenn mir jemand eine Lösung zu folgender Aufgabe schicken könnte. Es handelt sich hierbei um eine unendliche Summe. Wäre demjenigen sehr dankbar, wenn er mir eine Lösung mit Lösungsweg senden könnte. Meine Ideen: keine Idee |
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| 26.11.2014, 14:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Willkommen im Matheboard! Deine Formel ist, wie Du sicher siehst, mehr oder weniger unleserlich. Ich könnte mir vorstellen, dass da steht. Ist das der Fall? Wenn nicht, nimm Dir bitte unseren Formeleditor und schreib sie noch mal hin. Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2014, 14:47 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja genau, das ist die Formel. Oh, tut mir leid, hab den nicht gesehen. :/ Grüße |
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| 26.11.2014, 14:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Solch eine Summenformel ist meist gar nicht so schrecklich, wie sie zunächst aussieht. Eigentlich ist es ja nur eine Art Abkürzung für diese Schreibweise: Da kannst Du schon mal ein bisschen was zusammenfassen. Siehst Du, was? |
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| 26.11.2014, 15:05 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also im Grunde verstehe ich wie das mit den Summenzeichen funktioniert. Wie du es im ersten Teil der Lösung bereits geschrieben hast, dass (2-5*12)... sich aus der Summe ergibt, leuchtet mir ein. Mein Problem liegt hierbei bei der oberen Grenze, welche ja anscheinend unendlich ist. Ich verstehe nicht, wie ich laut Aufgabenstellung einen Wert berechnen soll, wenn meine besagte obere Grenze ja eigentlich unendlich groß ist. Auch das von Ihnen beschriebene Schema (2-5*(n-1)) + (2-5*n) +... , leuchtet mir einigermaßen ein. Ich verstehe allerdings nicht, wo Schluss ist, sodass ich einen annehmbare Antwort errechne. Grüße |
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| 26.11.2014, 15:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, das ist keine unendliche Summe. So, wie sie da steht, endet sie mit n. Sie geht danach nicht weiter, wie Du annimmst! Du schreibst ja selber
Würde sie wirklich unendlich weitergehen, könnte man in der Tat keine Zahl als Lösung angeben. Viele Grüße Steffen PS: Wir duzen uns hier. |
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| 26.11.2014, 15:17 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso! Ich sitze vielleicht gerade auf dem Schlauch, weil ich es nicht verstehen will. In der Angabe steht zudem: für n ≥12 Aber woher weiß ich, welchen Wert n hat, sodass ich auf eine Zahl komme? Woher weiß ich, wo mein n endet? Grüße |
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| 26.11.2014, 15:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das soll wohl n>12 heißen. (Der Vorschau-Button hilft, solche Pannen zu vermeiden.) Nun, in der Aufgabe heißt es, die Lösung soll für ein
Das heißt, das n bleibt unbekannt, Du musst es mitziehen. Das sollte aber keine Schwierigkeit darstellen, oder? |
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| 26.11.2014, 15:21 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
n größer gleich 12 sollte das heißen |
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| 26.11.2014, 15:22 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann ich das l ersetzen und somit das n in die Formel einbauen? |
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| 26.11.2014, 15:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In der langen Formel, die ich hingeschrieben habe, ist das ja schon erledigt. Jetzt vereinfache die mal. |
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| 26.11.2014, 15:31 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du schreibst zuerst (2-5*(n-1)). Wie weit reicht dies dann zurück? Ich versteh jetzt im Moment leider überhaupt nicht, was ich machen soll, tut mir leid, wenn ich dir hier deine Zeit stehle. |
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| 26.11.2014, 15:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du stiehlst hier niemandes Zeit, das Matheboard ist genau für Leute wie Dich da, die eine Frage zur Mathematik haben. Gut, vielleicht fangen wir etwas kleiner an und setzen mal n=13. Dann geht die Summe also von 12 bis 13 und lautet Das kannst Du nachvollziehen, oder? Gut. Dann eins weiter und n=14: Siehst Du eine Regelmäßigkeit? Kannst Du die vielen Additionen zusammenfassen? |
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| 26.11.2014, 15:48 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das kann ich soweit nachvollziehen. Wäre das im folgenden: (2-5*n)+(2-5*(n+1)) + (2-5*(n+2)) ? Versteh ich das so richtig? |
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| 26.11.2014, 16:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, mehr als n wird ja nicht in die Summe gesteckt. Die Zahlen n+1 und n+2 kommen niemals vor. Die Summe geht von 12 bis n, was immer n ist. Aber noch einmal: statt mühsam der Reihe nach zusammenzuzählen, könnte man doch ein paar Sachen schneller hinkriegen. Die ganzen Zweien zum Beispiel, die da addiert werden, schreien doch geradezu nach einer Multiplikation. Wie sieht die aus? |
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| 26.11.2014, 16:10 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so vielleicht? |
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| 26.11.2014, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nicht rumraten. Wir werden diese Summe so umformen, dass das Summenzeichen schließlich nicht mehr da ist. Also zum dritten Mal: wie kann man mit dem Malzeichen als Werkzeug vereinfachen? Wie oft wird die 2 addiert? Was kann man mit der 5 tun? |
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| 26.11.2014, 16:21 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die zwei wird so oft addiert bis man beim n ist oder? Also 12 mal!? Hier: 2*3 Kann ich die 5 ausklammern? |
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| 26.11.2014, 16:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ganz genau!
Nein, Du schreibst ja selbst:
Also hier dreimal, nicht 12mal. Wie kommt man auf die 3? Denk an den Wert von n!
Gute Idee! Mach doch mal. |
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| 26.11.2014, 16:29 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich meinte in der Originalformel müsste man die 2 12 mal addieren, da l ja 12 ist! Dann bleibt noch 5(12+13+14+..) ? |
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| 26.11.2014, 16:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die "Originalformel" besagt ja nur, dass es bei 12 losgeht. Immer. Und wenn n=14 ist, wird die Zwei eben dreimal addiert. Bei n=15 viermal. Und bei beliebigem n dann wie oft? Zum zweiten Teil: Genau, die 5 kannst Du nach vorn ziehen. Nun müssen wir uns nur noch um 12+13+14+... kümmern. Sagt Dir die Gaußsche Summenformel was? |
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| 26.11.2014, 16:39 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso. Äh...n mal wird es addiert oder? Nein, tut mir leid, die sagt mir nichts. |
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| 26.11.2014, 16:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, dann würde es bei n=14 ja 14mal addiert. Es wird aber nur 3mal addiert. Und bei n=15 4mal. Und bei n=16 5mal. Und... Jetzt?
Google hilft bestimmt. |
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| 26.11.2014, 16:44 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
6 mal, 7 mal und so weiter oder? Okay jetzt hab ich die Gaußsche Summenformel hier. |
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| 26.11.2014, 16:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau. Und wenn ich n=123456 habe, wie oft dann?
Prima! Wie rechnet man also 12+13+14? Und wie 12+13+14+15? Und wie addiert man alle Zahlen von 12 bis 123456? |
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| 26.11.2014, 16:54 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
123456 - 11 mal oder? also sprich 123445 mal? n(n+1) /2, oder? |
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| 26.11.2014, 16:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Perfekt! Und wenn ich die 123456 einfach n nenne, was dann?
Nein, das gilt nur, wenn Du bei Eins anfängst zu zählen. Wir fangen aber bei 12 an. Was tun? |
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| 26.11.2014, 17:00 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
(n-11) ? (n-11)(n+12)/2 ?? Richtig so? |
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| 26.11.2014, 17:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig. Der erste Teil unserer Lösung ist damit geknackt. Die 2 wird (n-11)mal addiert. Das kann man dann schon mal schön als Produkt hinschreiben. Beim zweiten Teil hast Du wohl wieder geraten. Ich schlage vor, Du rechnest die Summe der Zahlen von 1 bis 12 mit der Formel aus. Wenn ich dann die Summe der Zahlen von 12 bis 123456 möchte, was könntest Du dann tun? |
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| 26.11.2014, 17:15 | aldu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tut mir leid, ich bin leider gerade verwirrt! Ich will einfach nicht drauf kommen! Ach herrje... |
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| 26.11.2014, 17:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist die Summe der Zahlen von 1 bis 12? Was ist die Summe der Zahlen von 1 bis 123456? |
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