Trigonometrische Funktion geschickt schriftlich rechnen

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snickepie Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion geschickt schriftlich rechnen
Hallo,

wie kann man eine Trig. Funktion wie z.B. 2sin²(x)=3cos(x)
geschickt schriftlich in reellen Zahlen auflösen?
In der Schule habe ich leider durchgehend mit Taschenrechnern gearbeitet, sodass ich leider absolut
keinen Ansatz habe. Und selbst wenn ich im Taschenrechner nach x solve kommen ausschließlich imaginäre Zahlen heraus...


Vielen Dank für Hilfesmile
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktion geschickt schriftlich rechnen
Vielleicht eine Inspiration?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktion geschickt schriftlich rechnen
benutze den trigo. Pythagoras, damit bekommst du eine quadratische Gleichung für den cos(x), die auf jeden Fall reelle Lösungen besitzt.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Funktion geschickt schriftlich rechnen
Freude
snickepie Auf diesen Beitrag antworten »

Der trig. Pythagoras ist sin²(x)+cos²(x)=1, richtig?
Wie würde ich den in meinem Beispiel konkret anwenden?
Schließlich ist der Cosinus nicht quadriert...
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snickepie
[...]cos²(x)[...]Schließlich ist der Cosinus nicht quadriert...
 
 
snickepie Auf diesen Beitrag antworten »

... in dem Beispiel 2sin²(x)=3cos(x)
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte denn jemand mal die ersten eins zwei Schritte vom Beispiel 2sin²(x)=3cos(x)
erläutern? Vielleicht geht mir dann ja ein Lämpchen aufsmile
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Der Sinus ist in der Ausgangsgleichung quadriert.
Edit: @Hausmann: Sorry, habe nicht gesehen, dass du online bist. Bin weg Wink
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Lösung schon lange in der Hand:
In der Aufgabe steht sin²x und im tr. Pythagoras steht sin²x...
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

also quadriere ich den cosinus!?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »



snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Nur inwiefern gilt ?

Mit u=4:
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snickepie1
Nur inwiefern gilt ?

Weil Du uns hier diese Aufgabe gestellt hast.
Ansonsten fällt mir nichts mehr...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hausmann
Ansonsten fällt mir nichts mehr...


und damit hat sich Hausmann verabschiedet Augenzwinkern

Gründe:

a.) Riwe hat doch geschrieben, dass man dann eine quadratische Gleichung für u=cos(x) erhält.
b.) Hochschule ?
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah. Ja da stand ich wohl auf dem Schlauch.
Nein ich bin auf keiner Hochschule. Ich bin nichtmal in der Oberstufe...
Ich lerne nur etwas voraus....
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab dann substituiert:





und mit der pq-Formel erhalte ich dann




Und das ganze resubstituert für cosx wäre dann mein x, richtig?
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man da denn überhaupt noch resubstituieren oder ist das Ganze da schon fertig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

was ist wohl der Sinn einer Substitution ?
Also:

1.)


2.)
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich dann nicht strenggenommen nach x lösen, oder kann man das so stehen lassen?

Bei beispielsweise ist doch x nicht mehr in den reelen Zahlen...
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch sicher einen Taschenrechner? Gibt es da eine Taste mit Zweitbelegung (shift) ? Dann bitte doch den TR mal um Hilfe, gib "0.5" "=" ein und denk über das Ergebnis nach. mfG
snickepie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich meinte ist nicht mehr in den reellen Zahlen...
Da sagt auch der Taschenrechner 1,316...* i
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Wie schon dopap oben ausführte, gibt es zwei Fälle und der zweite liefert keine Milch mehr zu der Frage*). Bei der ersten Lösung ist eventuell noch die Periodizität der Kosinusfunktion zu beachten, wo also nicht nur 60° in Frage kommen. mfG

*) Das gibt es übrigens oft in der Physik bei Bewegungsaufgaben, deren rechnerische Lösung meinetwegen überraschende Rückwärtsbewegungen und ähnliches bringen.
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