pq-formel zufallsvektor

29.11.2014, 12:34	stochamocha	Auf diesen Beitrag antworten »
pq-formel zufallsvektor Meine Frage: Sei der Zufallsvektor $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ mit Ausprägungen $\begin{eqnarray} (p,q) \end{eqnarray}$ gleichverteilt $\begin{eqnarray} a) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [0,1]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [-1,1]^2. \end{eqnarray}$ Bestimmen sie sie für $\begin{eqnarray} a) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ jeweils die Wahrscheinlichkeit,dass die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \end{eqnarray}$ genau zwei reelle lösungen besitzt. Meine Ideen: Ich hab keinerlei Ahnung wie ich vorgehen soll, kann mir jemand da helfen?
29.11.2014, 14:17	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: pq-formel zufallsvektor Die Diskriminante $\begin{align} p^2-4q \end{align}$ muss größer als 0 sein, damit die Bedingung erfüllt ist (du kannst auch $\begin{align} p^2-4q\ge 0 \end{align}$ betrachten, da eine verschwindende Diskriminante nur auf einer Menge vom Maß 0 erfolgt.). Jetzt berechne das Maß dieser Menge und setze es ins Verhältnis zum Maß der Gesamtmenge der Ausprägungen.
29.11.2014, 18:01	stochamocha	Auf diesen Beitrag antworten »
Koenntest du mir das problem an sich erklaeren. ..ich versteh die Auf.stellung nicht und wie man da so vor geht. ..:/
29.11.2014, 19:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich interpretiere es so: a.) es geht um die Menge der Relation $\begin{eqnarray} p^2-4q >0 \end{eqnarray}$ auf dem Einheitsquadrat. als RandFunktion geschrieben $\begin{eqnarray} p= 2\sqrt q \end{eqnarray}$ p=y-Achse, q=x_Achse die Fläche links oberhalb der Funktion ist die Fläche auf der obige Bedingung gilt. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit das Verhältnis dieser Fläche und der Fläche 1=1*1
29.11.2014, 19:32	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Es ist ja: $\begin{eqnarray} p^2-4q\ge 0\Rightarrow q \le \frac{p^2}{4} \end{eqnarray}$ Da es sich um eine Gleichverteilung handelt, geht es nur um die Berechnung eines einfachen Integrals bzw. die Frage, wie groß die Fläche unterhalb des Graphen von $\begin{eqnarray} q = \frac{p^2}{4},0\le q\le 1,0\le p \le 1 \end{eqnarray}$ ist. Dazu bildet man das Integral $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 \frac{p^2}{4}\; \dd p \end{eqnarray}$ . Dies muss man dann ins Verhältnis zur Gesamtfläche des Parameterraums setzen. b) läuft analog, aber das solltest du dann alleine hinkriegen.
30.11.2014, 12:21	stochmocha	Auf diesen Beitrag antworten »
hi vielen vielen dank für euere mühen,aber ich verstehe nicht wie ihr auf $\begin{eqnarray} p^2-4q >0 \end{eqnarray}$ , ich verstehe die ganze herletung nicht, ich habe gestern abend den ganzen abend darüber nachgedacht und bin darauf nicht gekommen...:/
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30.11.2014, 12:34	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Diskriminante aus der Lösungsformel für eine quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \end{eqnarray}$ . Die Diskriminante ist der Ausdruck, der bei der Lösungsformel unter der Wurzel steht. Ihr Wert entscheidet darüber, ob es zwei (>0), eine Doppellösung (=0) oder keine reelle Lösung gibt (<0).

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