Untergruppe

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Sharon Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe
Meine Frage:
Betrachtet wird die Gruppe der Einheiten (Z*20;*) mit der Multiplikation mod 20. Bestimmen Sie alle Untergruppen der Ordnung 2.
Geben Sie fur die Untergruppe U = {1; 3; 7; 9} von Z*20 alle Linksnebenklassen an.

Meine Ideen:
Es gibt 5 Linksnebenklassen von U:
[0] + U = {1, 3, 7, 9}
[1] + U = {2, 4, 8, 10}
usw bis
[4] + U = {5, 7, 11, 13} oder irre ich mich?

Aber ich weiss nicht wie kann man der Untergruppe 2 finden.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppe
Ich nehme mal an, du meinst UG der Einheitengruppe des Restklassenrings . Wann hat denn eine UG die Ordnung 2? Aus welchen Elementen besteht denn die Einheitengruppe?
 
 
Sharon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppe
Ja, das meinte ich. UG hat Ordnung 2 da die Untergruppen zwei Elementen haben. Und die Einheitengruppe besteht aus Elementen {1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppe
Dann geh doch nun hierauf ein:

Zitat:
Original von RavenOnJ
Wann hat denn eine UG die Ordnung 2?

Wie sieht eine Gruppe der Ordnung 2 denn aus? Deren Struktur müsste dir genauestens bekannt sein, weil es bis auf Isomorphie nur eine einzige Gruppe der Ordnung 2 gibt. Wenn das erstmal klar ist, hast du die Aufgabe in zwei Minuten fertig.
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