Komplexe Zahlen

30.11.2014, 18:37	Mike0405	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Meine Frage: Hi Leute :-) Dürfte ich Euch bitte um die Überprüfung meiner nachfolgenden Aufgabe bitten :-) (Lösungen berechnen) $\begin{eqnarray} x² -2x+3 = 0 \end{eqnarray}$ Für x1 und x2 bekomme ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{2\pm i2\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Vielen Dank für Eure Hilfe :-)
30.11.2014, 18:44	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Etwas vereinfacht also: $\begin{eqnarray} 1 \pm i \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Nach dem Satz von Vieta muss die Summe der Lösungen 2 und das Produkt 3 ergeben. Wie wär's wenn du das mal selbst prüfst?
30.11.2014, 18:51	Mike0405	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht genau, wie du das mit den Summen und Produkt meinst?
30.11.2014, 18:57	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch 2 Lösungen gefunden: $\begin{eqnarray} x_1= 1-i \sqrt2 \qquad x_2=1+i \sqrt2 \end{eqnarray}$ Der Satz von Vieta besagt, dass die Summe dieser beiden Lösungen $\begin{eqnarray} x_1+x_2=-p \end{eqnarray}$ und ihr Produkt $\begin{eqnarray} x_1 x_2 = q \end{eqnarray}$ ist, wenn du von der Normalform $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \end{eqnarray}$ ausgehst.
30.11.2014, 19:06	Mike0405	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomme ich als Ergebnis der Summe 2 und des Produktes 3 heraus. Folglich wäre meine Lösung richtig?
30.11.2014, 19:08	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es.
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30.11.2014, 19:09	Mike0405	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank :-)

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