Basis einer direkten Summe

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Situ Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer direkten Summe
Da ich immer den gleichen fehler bei Latex bekomme(please use /mathaccent for accents in math mode) muss ich es mal so versuchen

Es seien K ein Körper, U und V zwei K-Vektorräume und I und J zwei Mengen. Ferner sei (ui)i element I ein System von Vektoren ui element U, (vj)j element J ein System von Vektoren vj element V. Wir betrachten das System (wk)k element I U J von Vektoren in I U V mit

wk= {(uk,0) falls k element I und (0,vk) falls k element J .

Zeigen Sie: Das System (wk)k element I U J ist ein linear unabhängiges System/ein EZS/eine Basis genau dann, wenn die beiden Systeme (ui)i element I und (vj)j element J die entsprechende Eigenschaft bezüglich U respektive V haben.
Situ Auf diesen Beitrag antworten »

So.
Ich habe keine Ahnung wie man das zeigen kann.
Zuerst würde man ja die lineare Unabhängigkeit zeigen.
(wk) ist linear Unabhängig wenn für alle (wk) gilt : 0 = (Summenzeichen) ak * wk
wie könnte man dies zeigen?
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