Basis einer direkten Summe |
30.11.2014, 22:17 | Situ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basis einer direkten Summe Es seien K ein Körper, U und V zwei K-Vektorräume und I und J zwei Mengen. Ferner sei (ui)i element I ein System von Vektoren ui element U, (vj)j element J ein System von Vektoren vj element V. Wir betrachten das System (wk)k element I U J von Vektoren in I U V mit wk= {(uk,0) falls k element I und (0,vk) falls k element J . Zeigen Sie: Das System (wk)k element I U J ist ein linear unabhängiges System/ein EZS/eine Basis genau dann, wenn die beiden Systeme (ui)i element I und (vj)j element J die entsprechende Eigenschaft bezüglich U respektive V haben. |
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30.11.2014, 22:33 | Situ | Auf diesen Beitrag antworten » |
So. Ich habe keine Ahnung wie man das zeigen kann. Zuerst würde man ja die lineare Unabhängigkeit zeigen. (wk) ist linear Unabhängig wenn für alle (wk) gilt : 0 = (Summenzeichen) ak * wk wie könnte man dies zeigen? |
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