Alarmanlage schützt Klausuren

01.12.2014, 12:51

sqaurert

Alarmanlage schützt Klausuren

Meine Frage:
Beim vorweihnachtlichen Grillen verriert Alina "aus Versehen"Dennis, wo die Klausuren zu der Vorlesung, die Dennis besucht, versteckt sind.Sie wusste allerdings nicht, dass zum Schutz der Klausuren eine Alarmanlage installiert wurde, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 99, 5% Alarm schlägt, wenn jmd. Sich nachts an Klausurenversteck zu schaffen macht.Allerdings geht diese Alarmanlage auch mit Wahrscheinlichkeit 0.001 einfach so los.Die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass Denis so frustiert ist, dass er es waht, einen blick in die klausuren werfen zu wollen, betrage in jeder nacht 0.05. Die anlage schlaegt in irgendeiner nacht alarm. Berechnen si die wahrscheinlichkeit dafuer dass dennis am werk ist.

Meine Ideen:
Also es ist wichtig : aus versehen. 99, 5% alarm jmd. Einbricht. 0.001alarm willkürlich. Jede besteht dennis chance 0, 05.

Was muss ich machen?

01.12.2014, 13:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von sqaurert
Was muss ich machen?

In erster Linie mehr Sorgfalt beim Tippen wahren - wie zum Teufel schafft man es, sowas unverständliches wie "verriert" zu posten? Jedenfalls nicht durch einfaches Danebenhauen (wie bei "waht" u.a.). unglücklich

Zum fachlichen Teil: Mit Bayesscher Formel $\begin{align*} P(D \mid A) \end{align*}$ berechnen, wobei die Ereignisse

$\begin{align*} D \end{align*}$ ... Dennis ist am Werk

$\begin{align*} A \end{align*}$ ... Alarm geht los

kennzeichnen. Die dazu nötigen Werte $\begin{align*} P(D), P(A \mid D), P(A \mid D^c) \end{align*}$ sind im Text enthalten.

01.12.2014, 15:09

Squarert

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Hallo

Pardon für meine Sauberkeit beim tippen. $\begin{eqnarray*} P(D)=5% , P(A|D)=0,1%,P(A|D^c)= 99,5% \end{eqnarray*}$ ist das bis hierhin richtig?

01.12.2014, 15:12

HAL 9000

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Die letzten beiden Werte hast du vertauscht, denn $\begin{align*} P(A \mid D) \end{align*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für Alarmauslösung, wenn Dennis am Werk ist.

01.12.2014, 15:36

Squarert

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$\begin{eqnarray*} P(D|A)=\frac{P(A|D)*P(D)}}{P(A|D^c)}= 49,75% \end{eqnarray*}$

01.12.2014, 16:15

Mathema

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Zitat:

Original von Squarert
$\begin{eqnarray*} P(D|A)=\frac{P(A|D)*P(D)}{P(A|D^c)}= 49,75% \end{eqnarray*}$

Es gibt auch eine Vorschau-Funktion. Augenzwinkern

Zitat:

Pardon für meine Sauberkeit beim tippen.

Über Sauberkeit hat HAL sich bestimmt nicht beklagt. Die fehlte nämlich.

01.12.2014, 17:38

HAL 9000

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Die Bayessche Formel lautet für den vorliegenden Fall

$\begin{align*} P(D\mid A) = \frac{P(A\mid D)\cdot P(D)}{P(A)} \end{align*}$ mit Nenner $\begin{align*} P(A) = P(A\mid D)\cdot P(D) + P(A\mid D^c)\cdot P(D^c) \end{align*}$ .

P.S.: Mit deiner falschen Formel $\begin{align*} P(D\mid A) \stackrel{???}{=} \frac{P(A\mid D)\cdot P(D)}{P(A\mid D^c)} \end{align*}$ kommt bei den gegebenen Zahlenwerten übrigens nicht $\begin{align*} 49.75\% \end{align*}$ raus, sondern der riesige Wert $\begin{align*} 49.75 = 4975\% \end{align*}$ . Das hätte dich eigentlich stutzig machen müssen. unglücklich

03.12.2014, 17:00

Squarert

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hallo,

sorry ich bitte um Entschuldigung für mein Versagen.

$\begin{eqnarray*} P(A)= P(A|D)*P(D)+P(A|D^c)*P(D^c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A)=0,995*0,005+0,005*0,95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(D^c)= 1-P(D)=1-0,05= 0,95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A|D^c)= 1- P(A|D)= 1-0,995= 0,005 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(D|A)=\frac{P(A|D)*P(D)}{P(A)}= \frac{0,995*0,05}{0,995*0,05+0,005*0,95}= 0,912844036697248 \approx 91,2% \end{eqnarray*}$

richtig so?

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