K-vektorräume und k-lineare Abbildungen

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Lena1994 Auf diesen Beitrag antworten »
K-vektorräume und k-lineare Abbildungen
Meine Frage:
Hallo, kann mir jemand bei dieser Frage helfen?

Meine Ideen:
Was das mir sagen will, verstehe ich. Aber leider komm ich nicht drauf wie des zu beweisen ist
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Titel ist en bißchen falsch, denn bei den Aufgaben geht es um K-Vektorräume und K-lineare Abbildungen, in deinem Titel schreibst du aber von k-linearen Abbildungen. K ist der Körper, über dem V und W Vektorräume sind und bezüglich dem die Abbildungen K-linear sind.

Die Beweise sind alle recht einfach zu führen, indem du dir eine Basis nimmst, nach Voraussetzung ist ja V endlichdimensional. Dann ist eine K-lineare Abbildung eindeutig bestimmt durch ihre Bilder .

Teil (iii) der Aufgabe gibt einen Punkt weniger als die Teile (i) und (ii), das liegt vermutlich daran, dass (iii) aus (i) und (ii) folgt. Es wird sich also lohnen, mit den Beweisen für (i) und (ii) zu beginnen.
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