Urne n Kugeln, Abstand X

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Stoch19 Auf diesen Beitrag antworten »
Urne n Kugeln, Abstand X
Meine Frage:
Hi, bei einer Aufgabe bekommt ein Spieler die Möglichkeit, an folgendem Spiel teilzunehmen: Spieler und Spielleiter haben jeweils eine Urne mit n Kugeln, die von 1-n durchnummeriert sind. Spieler und Spielleiter ziehen unabhängig von einander zufällig eine Kugel aus ihrer Urne. Der Spielleiter zahlt dem Spielleiter den Abstand X der beiden Züge in Euro aus. Der Spieleinsatz für den Spieler beträgt n/3 Euro.

zu bestimmen:
1. Wahrscheinlichkeitsraum
2. Verteilungsfunktion von X
3. Erwartungswert von X
4. Sollte der Spieler an dem Spiel teilnehmen?

Meine Ideen:
Den Wahrscheinlichkeitsraum habe ich wie folgt bestimmt:
= {1, ... , n}
= {Abstand X der beiden Züge}
Leider weiß ich nicht, wie ich bestimmen soll unglücklich
Ist die Verteilungsfunktion dann F(X<n)?
Wie bestimme ich so einen Erwartungswert?

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Passender wäre , d.h. die Menge der geordneten Paare aus , das repräsentiert die gesamten möglichen Ziehungsergebnisse für Spielleiter UND Spieler. Zudem ist dann Wahrscheinlichkeitsmaß als Laplacesches W-Maß wählbar, d.h. mit jeweiligen Elementarwahrscheinlichkeiten .

Nach diesen Vorbereitungen ist deine Zufallsgröße für einfach per



definiert.


EDIT: Da hab ich mich von dir irritieren lassen: Die Zufallsgröße "Abstand der Ziehungsergebnisse" ist laut Aufgabenstellung ja bereits mit bezeichnet, nicht .
Stoch19 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das hört sich schon mal logisch an smile
Aber wie komm ich so auf meine Verteilungsfunktion?
?

Und ist der Erwartungswert dann:
E(x) = ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da geht ja einiges durcheinander bei deinen Symbolen und Rechnungen - eine Menge Aufräumarbeit!

Fangen wir bei der Verteilungsfunktion an: Die lautet per Definition

,

wobei die Anzahl der Paare mit der Eigenschaft ist - so funktioniert das ja mit der Wahrscheinlichkeit in Laplaceschen W-Räumen.

Vielleicht fällt es dir leichter, erstmal zu bestimmen, hier sind also entsprechend die Paare mit zu zählen. verwirrt


Wie macht man das? Zeichnen wir mal die Punkte von in einem Gitterpunktquadrat auf, und heften an jeden Gitterpunkt die absolute Differenz . Im Fall würde das dann so aussehen

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
5 4 3 2 1 0
4 3 2 1 0 1
3 2 1 0 1 2
2 1 0 1 2 3
1 0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
Jetzt fällt es vielleicht nicht schwer sich vorzustellen, wie das für allgemeines aussieht. Und nun: Zählen...
Stoch19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du merkst bin ich leider tatsächlich noch ziemlich unsicher auf diesem Gebiet. Forum Kloppe Daher auch meine jetzt -sehr wahrscheinlich- doofe Frage: bezieht sich der zweite Teil von dir noch auf die Verteilungsfunktion oder schon auf den Erwartungswert? Wie man die Tabelle bis n fortführt ist mir jetzt sogar klar und warum man das so macht, auch smile Nur was soll ich da genau zählen? :/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es bezieht sich erstmal nur auf die Verteilung von , und da habe ich lang und breit beschrieben, was das mit Anzahlen zu tun hat.

Und was das Schema bedeuten soll, habe ich auch erläutert:

Zitat:
Original von HAL 9000
Zeichnen wir mal die Punkte von in einem Gitterpunktquadrat auf, und heften an jeden Gitterpunkt die absolute Differenz .

Vielleicht einfach mal gründlicher durchlesen und dann Eins und Eins zusammenzählen... also gut, den Fall n=6 mal noch genauer erläutert

In dem Schema taucht 6-mal die 0 auf, also ist .

Es taucht 10-mal die 1 auf, also ist .
....
Es taucht 2-mal die 5 auf, also ist .

Das sollte sich jetzt auch für allgemeines ergründen lassen.
 
 
Stoch19 Auf diesen Beitrag antworten »

doof von mir :/ aber so hab ich es verstanden, danke!
(n-1)*2 mal taucht die 1 auf,
(n-2)*2 mal die 2
(n-3)*2 mal die 3
.
.
.
(n-n+1)*2 mal n-1
und (n-n)*2 mal n smile
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