Minimierung der Standardabweichung

02.12.2014, 13:50	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimierung der Standardabweichung Das Depot besteht aus Den Aktien A und B Bekannt sind: $\begin{eqnarray} <br /> E\left[A\right] = 0.1<br /> E\left[B\right] = 0.08<br /> V\left[A\right] = 0.042<br /> V\left[B\right] = 0.024 <br /> Cov\left[A,B\right] = 0.018<br /> \end{eqnarray}$ a) corr berechnen und den Wert interpretieren. corr= 0.5669 Das beideutet es existier ein "mittlerer" linearer Zusammenhang zwischen den beiden Depots(?) b) Wie müsste ich die Aktien gewichten um die Standardabweichung zu minimieren? Hier finde ich keine direkten Ansatz. Ich möchte den Einfluss der Standardabweichung durch geschickte Gewichtung Kompensieren. Ich finde hier keinen Zugang welcher auf ein Minimierungsproblem hinausläuft.
02.12.2014, 16:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Es geht ja wohl darum, ein Investment $\begin{align} I = xA+ yB \end{align}$ mit vorgegebenen Erwartungswert $\begin{align} E[I] = i \end{align}$ so zu tätigen, dass die Varianz $\begin{align} V[I] \end{align}$ minimal wird, die zugehörigen Anteile $\begin{align} x,y \end{align}$ sind nach diesem Kriterium zu bestimmen - richtig? Die Nebenbedingung wäre somit $\begin{align} i = E[I] = xE[A]+yE[B] = 0.1x + 0.08y \end{align}$ , und zu minimieren ist $\begin{align} V[I] = x^2V[A] + y^2V[B] + 2xyC[A,B] = 0.042x^2 + 0.024y^2 + 0.036xy \end{align}$ . Wenn nun $\begin{align} i \end{align}$ hier nicht vorgegeben ist, so macht das gar nichts: Letzendlich ist in der Aufgabenstellung ja nicht nach $\begin{align} x,y \end{align}$ , sondern nach dem Verhältnis von $\begin{align} x/y \end{align}$ gefragt, und da wird sich das $\begin{align} i \end{align}$ rauskürzen...
02.12.2014, 22:51	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Muss ich dann hier die Lagrangemethode/Tangentialbedinung anweden? Ich würde dann meine Ergebnisse posten.
03.12.2014, 08:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre eine Möglichkeit, ja. Bei der einfachen linearen Gestalt der Nebenbedingung ist es natürlich auch möglich, diese nach der einen Variablen um zustellen und in die Zielfunktion einzusetzen (Eliminationsmethode), dann hat man nur noch eine einfache Extremwertaufgabe in einer Variablen ohne Nebenbedingung.
03.12.2014, 12:50	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Nebenbedingung nach x umgestellt : $\begin{eqnarray} x= - 0.8y+ 10i \end{eqnarray}$ eingesetzt in V: $\begin{eqnarray} V[I] = 0.042(- 0.8y+ 10i)^2 + 0.024y^2 + 0.036(- 0.8y+ 10i)y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 0.042(0.64y^2-16y+100i^2)^2 + 0.024y^2 - 0.0288y^2+ 0,36iy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 4.2i^2- 0.672iy+ 0.02688y^2+ 0.024y^2- 0.0288y^2 + 0.36iy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 0,02208y^2- 0,312iy+ 4,2i^2 \end{eqnarray}$ Dann ergibt sich ein Extremwertproblem: Also V´=0 $\begin{eqnarray} 0.04416y- 0.312i= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= 7.07i \end{eqnarray}$ Ich kann mir nicht vorstellen dass das richtig sein könnte... Ich würde y dann jetzt in x einsetzten und schauen in was für einem Verhältnis sie stehen...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »