Berechnung von Linearkombinationen

02.12.2014, 18:55	dietrich95	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Linearkombinationen Meine Frage: Hallo, Ich habe die folgende Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} V=\mathbb R_2[x] <br /> \end{eqnarray}$ der $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ -Vektorraum der Polynome vom Grad $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 2. Bestimmen Sie eine Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ zur linearen Abbildung phi: $\begin{eqnarray} V \to V, p\to \frac{dp}{dx} \end{eqnarray}$ bezüglich der festgelegten Basen $\begin{eqnarray} B_1 := B_2 := {1,x,x^2}\subset V \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich soll also die Ableitung der Polynome bilden und sie als Linearkombination der Basispolynome schreiben. Ich habe nun Probleme bei den Gleichungen: $\begin{eqnarray} 2x-2 = a(x-1)^2+b(x^2)+c(x+1)^2 a,b,c\in\mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x+2 = x(x-1)^2+y(x^2)+z(x+1)^2 a,b,c\in\mathbb R \end{eqnarray}$ Danke für die Hilfe!
02.12.2014, 19:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Woher kommen diese Gleichungen?
02.12.2014, 19:05	zunder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Sorry, hab falsche Basen hingeschrieben. Das sind die richtigen: $\begin{eqnarray} B_1:=B_2:={(x-1)^2,x^2,(x+1)^2} \end{eqnarray}$ 2x-2 ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} (x-1)^2 \end{eqnarray}$ , 2x+2 ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} (x+1)^2 \end{eqnarray}$ .
02.12.2014, 19:20	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Aha. Und wo ist jetzt konkret dein Problem bei den Gleichungen? Mal abgesehen davon, dass es extrem ungeschickt ist, einen Koeffizienten so zu benennen wie die Variable. Oder welchen stunt auch immer du da in der zweiten Gleichung gemacht hast
02.12.2014, 19:24	zunder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Ja, das war kopiert und nicht ausgebessert. Ich weiß nicht, wie ich die Variablen bestimmen kann, hier gibt es jeweils eine Gleichung mit drei Variablen.
02.12.2014, 19:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen und es gibt mindestens zwei Möglichkeiten mit der einen Glechung und drei Unbekannten fertig zu werden - Koeffizientenvergleich - Einsetzen von drei Werten für x (wobei das den Zorn der Puristen über uns beide bringen wird, also lass es lieber)
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02.12.2014, 19:39	zunder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Ok, den Koeffizientenvergleich kenne ich noch gar nicht, das muss ich mal nachschauen.
02.12.2014, 21:09	zunder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung von Linearkombinationen Danke, hab das am Ende mit Gauß gelöst, ging einfacher als ich dachte. Ich kannte nur dieses Verfahren nicht.

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