Man bestimme den Koordinatenvektor von A |
| 03.12.2014, 16:54 | M4rk0444 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Man bestimme den Koordinatenvektor von A Gegeben ist V = {A \in M(2x2;\mathbb R) : A = A transponiert} als Untervektorraum von M(2x2;\mathbb R) der Dimension 3. Man soll den Koordinatenvektor zu A = \begin{pmatrix} 4 & -11 \\ -11 & -7 \end{pmatrix} \in V bzgl. der Basis: \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} bestimmen. Meine Ideen: Mir ist klar wie das mit Vektoren funktioniert, allerdings nicht mit Matrizen. Vielleicht kann mir jemand mit einem Ansatz helfen. Danke im Voraus! |
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| 03.12.2014, 17:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz einfach, es muss eine Linearkombination geben. Zweifellos sind das 3 lineare Gleichungen in , also ein LGS, das du lösen darfst. |
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| 03.12.2014, 17:59 | M4rk0444 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe das jetzt durchgeführt und kam auf 4 Gleichungssysteme. Dabei ergaben sich die Koeffizienten für a,b,c mit 26,-11,0. Nun weis ich nicht ganz wie ich weiter machen muss. |
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| 03.12.2014, 18:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen, weil 2 von den 4 Gleichungen gleich sind (oben rechts=unten links). Du bist fertig, denn du hast A als Linearkombination der 3 Basismatrizen dargestellt ... das heißt du wärest fertig, wenn du dich nicht verrechnet hättest ... 26*(-2)-11*1 ist ungleich -11 ! |
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| 03.12.2014, 18:19 | M4rk0444 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau du hast Recht! Hatte einen Abschreibfehler deshalb auch der Rechenfehler! Hab jetzt als Koeffizienten: 4,-2,1 rausbekommen. Ist das jetzt mein gesuchter Koordinatenvektor bezüglich dieser gegebenen Basis? |
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| 03.12.2014, 19:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
eindeutig ja, wie man leicht nachrechnet 
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| 03.12.2014, 20:20 | M4rk0444 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super! Danke für die schnelle Hilfe! 
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