Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum

03.12.2014, 17:54

Club Mate

Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum

Meine Frage:
Ich habe eine Frage in Bezug auf die Koordinatenform: ax1 + bx2 + cx3 = d.

Was bedeutet d allgemein?
Und was bedeutet der Wert, den d annimmt, wenn ich einen Punkt einsetze?

Bin dankbar für jede Antwort oder Idee... smile

)

Meine Ideen:
...

03.12.2014, 18:12

sixty-four

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RE: Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum

Zitat:

Original von Club Mate
Meine Frage:
Ich habe eine Frage in Bezug auf die Koordinatenform: ax1 + bx2 + cx3 = d.

Was bedeutet d allgemein?
Und was bedeutet der Wert, den d annimmt, wenn ich einen Punkt einsetze?

Ich weiß nicht, ob ich dich richtig verstanden habe. Aber wenn du die Koordinaten eines Punktes auf der linken Seite einsetzt und es kommt nicht d raus, dann liegt der Punkt nicht auf der Ebene sondern ausserhalb.

Ansonsten:
Wenn d=0 ist, geht die Ebene durch den Koordinatenursprung. Wenn d nicht 0 ist, dann schneidet die Ebene die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{d}{a} \end{eqnarray*}$ , die $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{d}{b} \end{eqnarray*}$ und die $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{d}{c} \end{eqnarray*}$ .
Du kannst dann nämlich die Achsenabschnittsform

$\begin{eqnarray*} \frac{x_1}{\frac{d}{a}} +\frac{x_2}{\frac{d}{b}} +\frac{x_3}{\frac{d}{c}} = 1 \end{eqnarray*}$

bilden.

EDIT: Ich glaube, jetzt stimmt's

03.12.2014, 18:20

riwe

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RE: Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum

Zitat:

Original von sixty-four

Ansonsten:
Wenn d=0 ist, geht die Ebene durch den Koordinatenursprung. Wenn d nicht 0 ist, dann schneidet die Ebene die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{a}{d} \end{eqnarray*}$ , die $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{b}{d} \end{eqnarray*}$ und die $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ -Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} \end{eqnarray*}$ .
Du kannst dann nämlich die Achsenabschnittsform

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{d}x_1 + \frac{b}{d}x_1 +\frac{c}{d}x_1 = 1 \end{eqnarray*}$

bilden.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{d}x_1 = 1\neq x_1 =\frac{a}{d} \end{eqnarray*}$

oder doch verwirrt

03.12.2014, 18:26

sixty-four

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RE: Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum
Ich hatte mich etwas "verfahren".

03.12.2014, 19:03

riwe

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RE: Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum
das ist in der Regel mein "Hobby" Augenzwinkern

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Koordinatenform bei Ebenen im 3D-Raum

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