ln bei exponentialgleichungen verwenden

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vtasker Auf diesen Beitrag antworten »
ln bei exponentialgleichungen verwenden
hallo ich schreib morgen eine klausur und brauche hilfe. es geht um exponentialgleichungen.

wenn ich folgende Gleichung habe :
5e^x^2 = 6e^-x

wie kann ich sie nach x auflösen? ich hab einfach ln angewendet ..also dann eben so :
ln5+x^2 = ln6-x
ist der schritt denn richtig? mein lehrer meinte man müsste zuerst durch 6 teilen, aber wir hatten auch beispiele wo wir direkt mit ln gearbeitet haben ohne zu teilen.. wie z.B. bei der gleichung
1/2e^-x = 5e^3x+2
Dort haben wir dann direkt ln gemacht und es kam raus :
ln1/2 -x = ln5+3x+2

Also woher weiß ich ob ich zuerst teilen muss oder ob ich direkt mit ln anfangen kann? danke im vorraus!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ln5+x^2 = ln6-x


Das sollte passen. Es gibt halt oft mehrere Wege.
Möglich wäre eben auch, dass man die e-Terme auf eine Seite bringt und die Zahlen auf die andere Seite und erst dann logarithmiert.
Das läuft aber auf dasselbe hinaus.
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt aber irgendiwe nicht.. ich habe so weitergemacht :
ln5+x^2 = ln6-x <-- -ln5
x^2 = ln6-x-ln5 <-- +x
2x^2 = ln6-ln5 <-- :2
x^2 = ln6-ln5 /2 <-- Wurzel
x = Wurzel aus ln6-ln5 / 2
das ergebnis ist 1.3 aber wenn ich die 1.3 in die exponentialgleichung eingebe kommt auf beiden seiten was anderes raus ..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x^2 = ln6-x-ln5 <-- +x
2x^2 = ln6-ln5 <-- :2


x²+x sind nicht 2x², da gibt es nichts zusammenzufassen, das bleibt einfach so stehen. Wink
Du kannst aus ln(6)-ln(5) noch ln(6/5) oder ln(1,2) machen, wenn du magst.
Ansonsten kannst du die quadratische Gleichung z.B. durch die pq-Formel lösen.
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

achso oh danke.
aber wenn ich dann x^2+x= ln6-ln5 habe, wie mache ich dann weiter? die PQ-Formel kann man doch garnicht anwenden? wenn ja was ist dann p und was ist Q?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die pq-Formel brauchst du die Gleichung wie immer in der Form x²+px+q=0.
p ist der Faktor vor x und q der konstante Summand dahinter.
 
 
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

achja stimmt. also muss ich ln6-ln5 auf die andere seite bringen.. dann wäre das :
x^2+x-ln6+ln5 = 0

das ist ja immernoch nicht der richtige format.. was mache ich dann?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar ist das nun die richtige Form.
Was stört dich noch ?
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

ja vor x steht ja keine zahl, wir haben noch kein p
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok, der typische Fehler bei Schülern. Augenzwinkern
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne, damit alles klar ?
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch eine kleine frage.. es gibt ja bei der halbwärtszeit eine formel die heißt
t1/2 = ln2/k
damit lässt sich die halbwertszeit bestimmen wenn man k schon hat .. ich hab das jetzt angewendet bei der formel :
n(t)= 500 e^-6 t
die formel lautet ja dann :
t1/2 = ln2 / -6 .. es kam -0.11 raus. wenn ich die halbwertszeit jedoch manuell berechne, kommt 0.11 raus und nicht - 0.11.. also die zahl ist positiv.

hier so habe ich es gemacht :
250 = 500 e^-6 t | : 500
0.5 = e^-6 t | ln
-0.69 = -6t | : -6
t = 0.11.. was mache ich falsch? und was bedeutet die zahl 0.11 im zusammenhang? ist das die zeit, die benötigt wird, bis die hälfte weg ist? danke im vorraus!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
es gibt ja bei der halbwertszeit eine formel die heißt t1/2 = ln2/k


Wenn die Formel auf bezogen ist, dann ist k ja 6.

Zitat:
ist das die zeit, die benötigt wird, bis die hälfte weg ist?


Ja, die Zeit, die vergeht, bis nur noch die Hälfte des Anfangsbestandes übrig ist.
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo ich dachte das minus muss mit.. nochmal danke smile und dann gibts ja noch eine dritte formel sie lautet :
k = ln2 / t1/2
damit kann man k berechnen.. aber was muss man für t1/2 einsetzen bzw was muss ich tun wenn ich k oder t 1/2 berechnen will, wenn ich weder k noch t vorgegeben habe sondern nur den anfangswert?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

t1/2 ist halt die Halbwertszeit, die müsste dann gegeben sein, sonst bringt die Formel nichts.
Die ganzen Formeln brauchst du eigentlich auch gar nicht, es ist eigentlich alles mit einer Exponentialgleichung der Form oder von mir aus mit Basis e dann zu berechnen.
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

t1/2 ist doch die hälfte der zeit oder? warum braucht man denn dann noch eine formel, wenn man t hat dann muss man doch einfach t durch 2 rechnen oder? was genau ist denn t? die tage insgesamt oder wie?? ich versteh nicht was dieses t ist, also tage oder die menge die zerfallen ist nach einer zeit,..´?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein t1/2 IST die Halbwertszeit, also die Zeit, die vergeht, bis nur noch die Hälfte vom Anfangsbestand übrig ist.

Zitat:


Dieses t steht (meist) für irgendeinen Zeitpunkt.
Diese eine exponentielle Abnahme beschreibende Funktion gibt dir ja in Abhängigkeit der Zeit t an, wie viel vom Anfangsbestand n0 noch vorhanden ist.
vtasker Auf diesen Beitrag antworten »

achso dankee aber ich hab noch nicht ganz verstanden wofür man dieses t in der allgemeinen formel anwendet, also in der formel die du gerade gepostet hast. setzt man für t die anzahl der tage insgesamt ein? oder was meinst du mit "irgendeinen zeitpunkt"? (sorry für die ganzen fragen)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt halt auf die Aufgabestellung an.
Wenn du z.B. wissen willst, wie viel noch nach 5 Tagen vorhanden ist, dann musst du n(5) bilden, also für t die 5 einsetzen.
Und so funktioniert es mit auch mit jeder anderen gegebenen Zeitangabe.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn keine Einheiten verwendet werden, wie hier, so muß man für und für halt die gleiche Zeiteinheit nehmen, je nachdem, wie die Halbwertsdauer gegeben ist. Das können Millisekunden sein oder Jahrmilliarden ...
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