Vereinfachung und Ableitung |
04.12.2014, 11:26 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vereinfachung und Ableitung Nach Vereinfachung(wo möglich) folgender Funktion, berechnen Sie die erste Ableitung. Danach vereinfachen Sie die Ableitungsfunktion (z.B. in dem sie gleiche Terme ausklammern und/oder kürzen) & welche Ableitungsregel haben Sie nun verwendet ? Tipp : typisch für Vereinfachungen sind, - binomische Formeln , - Potenz und Logarithmen gesetzte oder kürzen Meine Idee bzw erster Ansatz : Bin aber bei solchen Umformungen noch ziemlich ungeübt und unsicher... deswegen bin ich ja auf dieser Seite und ich weiß nicht ob ich die Regeln die ich gelernt habe auch richtig umsetze Danke im vorraus |
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04.12.2014, 11:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine solche Regel gibt es nicht. Die -2 ist doch ein Exponent und kein Faktor. Welche Logarithmengesetze sind dir denn so bekannt ? |
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04.12.2014, 11:47 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
diese 3 (Bild) und komme direkt auf eine neue Idee, ob die besser ist, ist dennoch eine andere Sache |
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04.12.2014, 12:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die 3. Regel kann man hier tatsächlich gut gebrauchen. "Minus mal Minus" ergibt ja dann auch... Alternativ kann man es auch andersherum sehen und den Faktor -1 vor dem Logarithmus in den Logarithmus zu ziehen, was denn zu führt. Soll dein -x³ im Exponenten stehen (so wie in deinem Eingangspost) oder ganz außerhalb der Potenz (so wie in deinem letzten Post) ? Im weiteren Verlauf kannst du zudem ausnutzen, dass sich e-Funktion und ln-Funktion gegenseitig aufheben, da gilt. |
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04.12.2014, 12:25 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry im Exponenten also habe ich jetzt ? |
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04.12.2014, 12:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau. Nun könntest du daraus machen. Ist dir klar, warum das geht und was dir das bringt? |
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04.12.2014, 16:43 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldigung das ich erst jetzt antworte >< ok gut aber wie kriegen wir jetzt die "2" vor dem ln weg... damit sich "e" & "ln" "auflösen" ... |
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04.12.2014, 19:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, kannst du da ja auch benutzen. |
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04.12.2014, 20:05 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also sieht das nun so aus da im Exponenten vor dem "ln" ne 2 als vorfaktor steht, weiß ich nicht wie es sich wegkürzt ._. |
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04.12.2014, 22:38 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder |
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04.12.2014, 22:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hier hat noch nirgendwo stattgefunden. |
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04.12.2014, 23:52 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und meine 2 Idee ? |
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05.12.2014, 11:26 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also |
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05.12.2014, 11:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn von deinen Vorschlägen etwas richtig gewesen wäre, hätte ich das schon gesagt. Sie wirken aber eher ziemlich geraten oder kannst du genau begründen, wie sie entstanden sind ? |
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05.12.2014, 12:01 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also bei bin ich davon aus gegangen das die "2" das "r" ist & das in der klammer also" x^2+e^2x" sind das a ... |
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05.12.2014, 12:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau, und was folgt dann dadurch ? |
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05.12.2014, 12:11 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann wird das ja zu und laut der Portenzregel (a^m)^n = a^m*n dachte ich mir |
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05.12.2014, 12:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a+b)² erinnert ja eher an eine binomische Formel. Bei (a*b)² hättest du das machen können. Benutze an der Stelle jetzt nur noch, dass gilt und viel mehr kann man dann auch nicht vereinfachen. Danach geht es dann ans Ableiten. |
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05.12.2014, 12:33 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also e & ln kürzen sich ja weg dann mit der binomischen Formel wäre es |
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05.12.2014, 12:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, wobei du es eigentlich auch so stehen lassen könntest und vielleicht auch solltest, denn sonst wird es nachher komplizierter als nötig:
Welche Ableitungsregel wäre jetzt angebracht ? |
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05.12.2014, 12:51 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe die binomische Formel benutzt, da ich nicht genau weiß wie man ableitet wenn man einen exponenten ausserhalb der klammer noch hat... aber ich versuchs Die Produktregel wahrscheinlich als erstes y'(x)=u'*v+v'*u damit ist unser u " (x^2+e^2x)^2 " & unser v dann "e^-x^2 das wäre dann ja die Kettenregel & "e" bleibt beim Ableiten bestehen ... und bei das wäre dann die Summenregl & das "e" bleibt wieder bestehen ? is das bisher richtig ? bin mir nämlich sehr unsicher... im nächsten Schritt würde dann die Produktregel folgen... |
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05.12.2014, 17:27 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ich Probleme mit dem Exponenten hatte, habe ich die binomosche Formel doch angewendet und dann abgeleitet dann kam das heraus (Bild) problem ist halt nun das zusammen fassen.... |
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05.12.2014, 18:40 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ich hab's jetzt endlich.... aber wie fasse ich das nun zusammen |
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05.12.2014, 19:52 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gebe mal folgenden Hinweis, da Björn gerade nicht online ist: Es geht also um diese Funktion, die du ableiten möchtest? Deine Scans kann ich kaum lesen, da sind meine Augen anscheinend schon für alt zu. Deshalb kann ich mich auch leider nicht dazu äußern. Es wäre also nicht verkehrt in Zukunft hier den Formeditor zu benutzen, auch wenn das wohl etwas mehr Arbeit bedeutet als einmal zu scannen. Wendest du die Produktregel an ergibt sich doch: Nun Ausklammern: Anschließend kannst du noch in der Klammer zweimal Ausklammern. Damit solltest du erstmal weiterarbeiten können. Ansonsten hilft Björn dir bestimmt noch mal weiter. |
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05.12.2014, 20:10 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich muss die funktion ableiten habe das dann mit Björn zusammen zusammen gefasst und habe dann allein weiter gerechnet.. und habe auch wenn ich das nicht machen sollte das mit der binomischen Formel aufgelöst damit es mir leichter fällt und nund habe ich das vor mir und muss das zusammen fassen... mit den eckigen klammern habe ich halt gezeigt wo u',v,v' & u sind nun habe ich das problem mit dem zusammen fassen, habe die Funktion abgeleitet nachdem ich die binomische Formel benutzt habe edit : so mit dem klammern verstehe ich das einfach nicht... wenn wir die produkt regelb benutzten ist ja (x^2+e^2x)^2 = u & ich weiß nicht wie ich auf u' kommen soll... wegen den exponenten auserhalb der klammer deswegen habe ich ja die binomische Formel benutzt... sogar mit der Lsg. die da steht verstehe ich nicht wie man auf u' kommt... diese Regel ist mir nicht bekannt und steht nicht in meinen Buch |
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05.12.2014, 23:03 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein merkwürdiges Buch hast du dann wohl, wenn die Kettenregel dort nicht zu finden ist. |
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