Prädikatenlogische Formeln, zwei Beweise

04.12.2014, 12:37	itar	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogische Formeln, zwei Beweise Meine Frage: Hi Leute, also, ich habe so meine Probleme einer Aufgabe zur Prädikatenlogik, die Suche in eurem Forum ergab leider keine Treffer. i) Äquivalenz beweisen: $\begin{eqnarray} \forall xF \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \forall xG \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \forall x(F \wedge G) \end{eqnarray}$ ii) Beweisen oder widerlegen: Die Formel $\begin{eqnarray} \exists x(P(x) \Rightarrow \forall yP(y)) \end{eqnarray}$ ist gültig. Meine Ideen: Zu i) Die Definition von Äquivalenz bei prädikatenlogischen Formeln ist ja, dass zwei Formeln F und G genau dann äquivalent sind, wenn für alle Strukturen A, die zu F und G passen, gilt: A(F)=A(G). Allerdings ist mir überhaupt nicht klar, wie ich diese Definition für den Beweis einsetzen kann. ii) Ich hab die Formel negiert, in der Hoffnung, da ein bisschen mehr zu erkennen, aber hat nichts gebracht. An sich ist das ja glaub eine recht einfache Aufgabe, aber ich hock jetzt ewig davor und kapiers einfach nicht. Wäre echt froh über eine Tipp/Denkanstoß
05.12.2014, 08:12	itar	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich glaube die i) habe ich gelöst, hab in einem Buch eine ähnliche Aufgabe gefunden, bei der ii) hänge ich aber weiterhin.
05.12.2014, 21:06	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogische Formeln, zwei Beweise $\begin{eqnarray} \exists x(P(x) \Rightarrow \forall yP(y)) \end{eqnarray}$ Mache eine Fallunterscheidung: $\begin{eqnarray} \forall y:P(y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \neg \forall y:P(y) \end{eqnarray}$

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