Anzahl Zahlen zu einer Quersumme

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Querulant Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Zahlen zu einer Quersumme
Meine Frage:
Wie kann man die Menge an Zahlen einer definierten Ziffernlänge (z.B. 3 oder Ziffern) bestimmen, die sich zu einer gegebenen Quersumme bilden lassen?

Abstrakt: Zu einer gegebenen Quersumme sollen ALLE Zahlen einer bestimmten Ziffernlänge gefunden werden, aus der sich diese Quersumme berechnen lässt. Wieviele Lösungsmöglichkeiten gibt es in Abhängigkeit der Anzahl zugelassener Ziffern und der Quersumme.

Konkret: Mit maximaler Ziffernzahl 3 und der Quersumme 3 gibt es nur sehr wenig Lösungen: 3, 30, 300, 12, 21, 111, 102, 201, 120, 210. Mit 6 als Quersumme ergibnt ich c.p. eine wesentlich größere Menge an Zahlen, aus der sich die Quersumme 3 berechnen lässt.

Wie kann für alle Quersummen und Ziffernlängen bestimmt werden, wieviele Lösungsmöglichkeiten es gibt?

Meine Ideen:
Ich bin kein Mathematiker und könnte mich nur iterativ nähern, also für eine bgrenzte Anzahl Zahlen simulieren.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein "einfacheres" Problem zum Einstieg ist das Partitionsproblem.

http://de.wikipedia.org/wiki/Partitionsfunktion

bei deinem Problem kommt erschwerend hinzu, dass von jeder Partition noch zusätzlich die Permutationen zu berücksichtigen sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem war schon mehrfach im Board, nur in anderer inhaltlicher Verpackung. smile

Für gibt es genau



maximal (!) -stellige ganze Zahlen mit Quersumme .


Will man nur genau -stellige solche Zahlen haben, dann nimmt man einfach .



Beispiel: Dreistellige Zahlen mit Quersumme 25



und tatsächlich sind das nur die 6 Zahlen 799, 979, 997, 889, 898, 988 .
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