Wartezeit im Call-Center |
| 06.12.2014, 01:42 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wartezeit im Call-Center Meine Frage: Hallo, ihr Mathegenies, irgendwie stehe ich bei dieser Aufgabe völlig auf dem Schlauch. Könnt ihr mir sagen, wie die Formel umgestellt werden muss, um c zu ermitteln. Vielen Dank schon mal. Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center.Er empfängt Anrufe aus aller Welt,d.h. aus allen Zeitzonen;aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe nicht von der Tageszeit ab. Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen,wobei wir diese Zeit in Sekunden messen.Die Erfahrung sagt,dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat:Es gibt ein c > 0 mit V(x) = p(t <_ x) = 1 - e^( -c mal x) für alle x _> 0 Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür,dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x Sekunden dauert.Oder anders ausgedrückt:Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt,so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür,dass während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist. Der Vollständigkeit halber definieren wir V(x) = p( t <_ x ) = 0 für alle x < 0.^17 a.)Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der Hälfte aller Fälle höchstens 20 Sekunden auf den nächsten Anruf warten muss.Bestimmen Sie aus dieser Angabe die Zahl c in der Gleichung V(x) = 1 - e^(-c mal x) . Runden Sie bitte diese Zahl auf 5 Nachkommastellen. Hinweis:In der Gleichung e^u = v kann man auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus ln bilden;auf diese Weise erhält man u = ln(v). b.)Wie wahrscheinlich ist es,dass spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf ankommt? Meine Ideen: Zu a) Ist das schonmal richtig? V(20)= 0,5 0,5 = 1-e^(-c mal 20) Zu b) Hier erstmal V(10) einsetzen ? ---------------------------------------------------------------------------- Zu a) Hallo, ich habe die Gleichung 1-e^-20c=0,5 umgestellt und als Ergebnis. c=- 0,02027325541 wäre super zu wissen, ob ich richtig gedacht habe? Edit opi: Zweiten Beitrag hier eingefügt, damit der Antwortzähler wieder auf Null steht. |
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| 06.12.2014, 08:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal: man sollte das schon richtig schreiben. Sei eine Zufallsvariable die die Wartezeit zwischen 2 Anrufen beschreibt: mit V(x)=0 für alle x <0.^17 kann ich leider nichts anfangen V(20)=0.5 --> c=0.03... ( positiv ! nochmal nachrechnen ! ) b.) V(10) =... ist richtig |
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| 06.12.2014, 14:35 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a) Ok, dann müsste c= ln(0.5)/-20 c= 0.03465735903 sein. Und auf 5 Nachkommastellen gerundet c= 0.03466 
Hoffe das ist richtig 
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| 06.12.2014, 14:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt ist alles richtig ! 
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| 06.12.2014, 17:30 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, vielen Dank.
b)Dann müsste V(10)=0.25 sein? Ist dann diese Rechnung der richtige Ansatz? 0,25 = 1 - e^(-c mal 10) |
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| 06.12.2014, 19:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei mir ist |
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| 06.12.2014, 19:46 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, vielen Dank! Wie bist du auf das Ergebnis gekommen? Da habe ich jetzt Schwierigkeiten den Lösungsweg nachzuvollziehen. Ist das richtig? u = ln(10), u=2.302585093 ? Grüße 
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| 06.12.2014, 19:57 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, jetzt habe ich es verstanden. Du hast in die Formel V(10)=1-e^(-c mal 10) -c=-0.03466 eingesetzt. A: Es kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 29,3 Prozent, spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf. Vielen Dank nochmal 
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| 06.12.2014, 20:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das stimmt schon. Aber wozu ? du hast doch sicher einen Taschenrechner. Es geht bei V(10) nur um einen numerischen Ausdruck: und den kannst du doch sicher in den TR eintippen. ---------------------------------------------------- Edit: hast es ja inzwischen selbst rausgefunden
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| 06.12.2014, 20:03 | Varabella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok super, dann noch einen schönen Abend !! |
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