Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?)

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Aproxxiiiiiiii Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?)
Meine Frage:
Hallo, ich sitze hier bei einer Aufgabe, wo man Integrale mithilfe von Partialbruchzerlegungen berechnen muss und komme nicht weiter bei der letzten Funktion.



Meine Ideen:
Ich bin zunächst folgendermaßen vorgegangen:

Und zwar habe ich den Nenner in Linearfaktoren zerlegt wie sonst auch und dazu die Nullstellen bestimmt.




p,q-Formel:


An dieser Stelle habe ich gemerkt, dass etwas falsch sein muss, da unser Prof die Aufgaben immer so stellt, dass nur "schöne" Zahlen rauskommen. Die Übungsblätter und auch in der Klausur dürfen wir nämlich keinen Taschenrechner benutzen.
Daher wollte ich fragen, ob es einen anderen und evtl einfacheren Weg gibt, den Bruch zu zerlegen bzw. das Integral zu lösen.

Hoffe, jemand kann mir helfen.
Danke im Voraus!

Edit von Guppi12: Latex korrigiert.
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RE: Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?)
Falsch ist da in der Tat etwas, nämlich deine Anwendung der pq-Formel
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Ohja, ich merke gerade, dass ich das mit dem Latex nicht richtig gemacht habe..
Also hier nochmal:






p,q-Formel:



@URL

Ojemine.. ^^ vielen Dank.
Aber das würde ja heißen, dass es nicht möglich ist. Gibt es also einen anderen Weg?
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Natürlich gibt es einen Weg, und den habt ihr bestimmt auch in der Vorlesung behandelt smile
Wie setzt man nämlich die PBZ an, wenn im Nenner ein quadratischer Term ohne reelle Nullstellen steht?
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir jetzt ein wenig peinlich, aber in der letzen Vorlesung war ich leider ein wenig müde.. ^^
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Aber spontan hätte ich noch folgenden Ansatz:

 
 
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und dann willst du Schläfer auch noch Unterstützung Augenzwinkern
Also Lesen2 z.B. Partialbruchzerlegung bei wikipedia, und dort den Ansatz im Kapitel Komplexe Polstellen

Wie würdest du denn mit deinem Ansatz weiter machen wollen? geschockt
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Ansatz war nicht gut überdacht. Bei der Nullstellenberechnung der Nenner hätte ich das gleiche Problem gehabt.

Zum Wikpediaartikel:
Bei deren Ansatz hat der Zähler eine Form von .
Das heißt doch, dass bei meiner Aufgabe bei der Zerlegung gleich null ist oder?
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Wo steht da was von ? verwirrt
Hier ist das von mir gemeinte Beispiel, aus dem du den richtigen Ansatz wohl selbst herausfinden kannst.

Edit: Vielleicht ist das doch ein wenig viel verlangt.

also im Zähler eine lineare Funktion, wenn im Nenner eine quadratische Funktion ohne reelle Nullstellen steht.
Alternativ macht man das ganze im Komplexen, denn dort hat die quadratische Funktion immer Nullstellen und man hat es mit den üblichen Linearfaktoren im Nenner zu tun.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir zur Nacharbeit sonst auch folgende Seite empfehlen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...chzerlegung.htm

Wink
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf:




Daraus folgt:


Ist das soweit richtig?

integriert ist

Und was mach ich jetzt mit dem übrigen Bruch? Wieder das gleiche Verfahren?

Auf jeden Fall schon mal vielen Dank an euch beiden!
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Koeffizienten sind richtig.
Wie willst du denn bitte beim zweiten Integral das gleiche Verfahren nochmal anwenden. Du hast doch schon herausgefunden, dass der Nenner keine reelle Nullstelle hat unglücklich
Das zweite ist ein Standardintegral, das man nachschauen kann. Hier kommt man aber auch mit der Substitution zum Ziel
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf

Wie resubstituier ich dann? Einfach
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Rechne nochmal nach Augenzwinkern
Approx Auf diesen Beitrag antworten »













Resubstitution:

] ?
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Freude
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's nochmal editiert.
Ist das Endergebnis jetzt richtig?

]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Approx
Resubstitution:

] ?

Das kann man nur als überaus falsch bezeichnen. Ist mir auch unerklärlich, wie du auf diese Zeile kommst, da die vorangegangene Rechnung ja eher auf



hindeutet...
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@Approx Als ich mein Freude gab, stand in deinem Beitrag noch keine Resubstitution.
Die ist - wie HAL schon sagte - völlig falsch.
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Also kommt folgendes raus?

URL Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Was machst du da eigentlich? Du warst doch schon bei und musst nur noch resubstituieren.

Abgesehen davon kannst du mal den mittleren Teil in deiner Gleichungskette differenzieren und schauen, ob die rechte oder die linke Seite herauskommt.
Approx Auf diesen Beitrag antworten »





So?
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Ja.
Das kannst du übrigens selbst leicht nachprüfen, indem du die rechte Seite ableitest
Approx Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Tausend Dank an euch! Wink
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