Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?) |
06.12.2014, 17:58 | Aproxxiiiiiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?) Hallo, ich sitze hier bei einer Aufgabe, wo man Integrale mithilfe von Partialbruchzerlegungen berechnen muss und komme nicht weiter bei der letzten Funktion. Meine Ideen: Ich bin zunächst folgendermaßen vorgegangen: Und zwar habe ich den Nenner in Linearfaktoren zerlegt wie sonst auch und dazu die Nullstellen bestimmt. p,q-Formel: An dieser Stelle habe ich gemerkt, dass etwas falsch sein muss, da unser Prof die Aufgaben immer so stellt, dass nur "schöne" Zahlen rauskommen. Die Übungsblätter und auch in der Klausur dürfen wir nämlich keinen Taschenrechner benutzen. Daher wollte ich fragen, ob es einen anderen und evtl einfacheren Weg gibt, den Bruch zu zerlegen bzw. das Integral zu lösen. Hoffe, jemand kann mir helfen. Danke im Voraus! Edit von Guppi12: Latex korrigiert. |
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06.12.2014, 18:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Partialbruchzerlegung (nicht möglich ?) Falsch ist da in der Tat etwas, nämlich deine Anwendung der pq-Formel |
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06.12.2014, 18:16 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohja, ich merke gerade, dass ich das mit dem Latex nicht richtig gemacht habe.. Also hier nochmal: p,q-Formel: @URL Ojemine.. ^^ vielen Dank. Aber das würde ja heißen, dass es nicht möglich ist. Gibt es also einen anderen Weg? |
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06.12.2014, 18:20 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich gibt es einen Weg, und den habt ihr bestimmt auch in der Vorlesung behandelt Wie setzt man nämlich die PBZ an, wenn im Nenner ein quadratischer Term ohne reelle Nullstellen steht? |
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06.12.2014, 18:26 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir jetzt ein wenig peinlich, aber in der letzen Vorlesung war ich leider ein wenig müde.. ^^ |
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06.12.2014, 18:31 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber spontan hätte ich noch folgenden Ansatz: |
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06.12.2014, 18:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann willst du auch noch Unterstützung Also z.B. Partialbruchzerlegung bei wikipedia, und dort den Ansatz im Kapitel Komplexe Polstellen Wie würdest du denn mit deinem Ansatz weiter machen wollen? |
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06.12.2014, 18:40 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Ansatz war nicht gut überdacht. Bei der Nullstellenberechnung der Nenner hätte ich das gleiche Problem gehabt. Zum Wikpediaartikel: Bei deren Ansatz hat der Zähler eine Form von . Das heißt doch, dass bei meiner Aufgabe bei der Zerlegung gleich null ist oder? |
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06.12.2014, 18:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo steht da was von ? Hier ist das von mir gemeinte Beispiel, aus dem du den richtigen Ansatz wohl selbst herausfinden kannst. Edit: Vielleicht ist das doch ein wenig viel verlangt. also im Zähler eine lineare Funktion, wenn im Nenner eine quadratische Funktion ohne reelle Nullstellen steht. Alternativ macht man das ganze im Komplexen, denn dort hat die quadratische Funktion immer Nullstellen und man hat es mit den üblichen Linearfaktoren im Nenner zu tun. |
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06.12.2014, 21:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde dir zur Nacharbeit sonst auch folgende Seite empfehlen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...chzerlegung.htm |
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07.12.2014, 13:42 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf: Daraus folgt: Ist das soweit richtig? integriert ist Und was mach ich jetzt mit dem übrigen Bruch? Wieder das gleiche Verfahren? Auf jeden Fall schon mal vielen Dank an euch beiden! |
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07.12.2014, 13:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Koeffizienten sind richtig. Wie willst du denn bitte beim zweiten Integral das gleiche Verfahren nochmal anwenden. Du hast doch schon herausgefunden, dass der Nenner keine reelle Nullstelle hat Das zweite ist ein Standardintegral, das man nachschauen kann. Hier kommt man aber auch mit der Substitution zum Ziel |
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07.12.2014, 14:10 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf Wie resubstituier ich dann? Einfach |
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07.12.2014, 14:11 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne nochmal nach |
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07.12.2014, 14:19 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Resubstitution: ] ? |
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07.12.2014, 14:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
07.12.2014, 14:26 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab's nochmal editiert. Ist das Endergebnis jetzt richtig? ] |
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07.12.2014, 14:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man nur als überaus falsch bezeichnen. Ist mir auch unerklärlich, wie du auf diese Zeile kommst, da die vorangegangene Rechnung ja eher auf hindeutet... |
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07.12.2014, 14:34 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Approx Als ich mein gab, stand in deinem Beitrag noch keine Resubstitution. Die ist - wie HAL schon sagte - völlig falsch. |
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07.12.2014, 14:39 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kommt folgendes raus? |
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07.12.2014, 14:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Was machst du da eigentlich? Du warst doch schon bei und musst nur noch resubstituieren. Abgesehen davon kannst du mal den mittleren Teil in deiner Gleichungskette differenzieren und schauen, ob die rechte oder die linke Seite herauskommt. |
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07.12.2014, 14:57 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? |
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07.12.2014, 15:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Das kannst du übrigens selbst leicht nachprüfen, indem du die rechte Seite ableitest |
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07.12.2014, 15:03 | Approx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Tausend Dank an euch! |
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