Injektivität mit Kern, Verständnisfrage |
| 07.12.2014, 16:41 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Injektivität mit Kern, Verständnisfrage habe eine Verständnissfrage. Eine lineare Abbildung f: V -> U ist ja genau dann inkektiv, wenn der Kern(f) nur den Nullvektor enthält. Hab ich das richtig verstanden: Wenn zb. der Kern außer der Nullvektor noch weitere Vektoren enthalten würde, außer den Nullvektor, dann kann sie nicht injektiv sein. Weil die Injektivität voraussetzt, dass ein Element aus der Bildmenge, in dem Fall der Nullveltor aus U, maximal ein Element aus der Definitionsmenge also aus V enthalten darf. Da der Nullvektor aus V immer auf den Nullvektor aus U zeigt, darf kein anderer Vektor mehr aus V auf den Nullvektor aus U zeigen, ansonsten ist die Abb. nicht injektiv. Hab ich das richtig verstanden? |
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| 07.12.2014, 17:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektivität mit Kern, Verständnisfrage Das hast du richtig verstanden. Wobei der Satz
Du meinst, dass das Urbild des Nullvektors aus U maximal ein Element aus der Definitionsmenge V enthalten darf. Was du aufgeschrieben hast, beweist aber nur eine Richtung der Behauptung
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| 07.12.2014, 18:09 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektivität mit Kern, Verständnisfrage Ja genau, danke dir für den Hinweiß mit der Formulierung URL 
Mir ist aber gerade noch etwas eingefallen. Mit der ganzen Sache hätte ich gezeigt, dass eben das Urbild des Nullvektors aus U maximal ein Element aus der Definitionsmenge V enthalten darf. Wer garantiert mir aber jetzt, dass vielleicht andere Urbilder von irgendwelchen Vektoren aus U mehr als ein Element aus der Definitionsmenge V enthält? Vielleicht enthält ja das Urbild des Vektors x = (1,2,3) aus U, 2 Elemente aus der Definitionsmenge von V? Wo wird denn dieser Fall ausgeschlossen? Danke für alle Hinweiße
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| 07.12.2014, 18:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Linearität garantiert das. |
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| 07.12.2014, 18:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Injektivität mit Kern, Verständnisfrage Und das ist genau die noch fehlenden Beweisrichtung in dieser Aussage
Du hattest bisher nur von links nach rechts argumentiert (wenn f injektiv, dann...) |
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