Bweis mit unabhängigkeit und Vereinigung

08.12.2014, 18:37	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
Bweis mit unabhängigkeit und Vereinigung Meine Frage: N'Abend, Es seien A und B unabhängige Ereignisse und es gelte P(A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ B)= 1 Zeigen Sie dass dann entweder P(A)=1 oder P(B) = 1 gilt Meine Ideen: Naja zunächst habe ich aufgeschrieben was diese sachen bedeuten... (1) P(A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ B) = P(A)+ P(B) - P(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) = 1 (2) A und B unabhängige Ereignisse d.f. P(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) = P(A)P(B) und (3) P(A\|B)= $\begin{eqnarray} \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$ = P(A) jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter umformen soll... Hat jemand einen Tipp/ Hinweis?
08.12.2014, 18:42	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bweis mit unabhängigkeit und Vereinigung Setze (2) in (1) ein. (3) brauchst du nicht
08.12.2014, 18:56	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wenn ich (2) in (1) packe sieht das so aus P(A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ B) = P(A)+ P(B) - P(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1= P(A)+ P(B) - P(A)P(B) genau hier hab ich nicht verstanden, was man weiter machen sollen ... P(A) ausklammmern? $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1= P(A)[ 1+ $\begin{eqnarray} \frac{P(B)}{P(A)} \end{eqnarray}$ - P(B)] und den großen Term auf die andere Seite schmeißen $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{[ 1+ \frac{P(B)}{P(A)} - P(B)]} \end{eqnarray*}$ = P(A) und dasus folgt dass P(A) =1 oder P(B)= 1 sein muss?
08.12.2014, 19:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ausklammern, nur die Terme mit P(A) zusammenfassen, und alles auf eine Seite bringen.
08.12.2014, 19:17	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
achso also so... 1= P(A)+ P(B) - P(A)P(B) $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1- P(B) = P(A) - P(A)P(B) $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1- P(B) = P(A) [1-P(B)] $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1- P(B)}{[1-P(B)]} \end{eqnarray}$ = P(A) $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 1= P(A) richtig?
08.12.2014, 19:27	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
und die gleiche Umformung hätte ich für P(B) machen können, dann hätte ich das 1= P(B) ist ...?
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08.12.2014, 20:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dir doch überlegen, wann du überhaupt durch 1-P(B) dividieren darfst. Das liefert schon den zweiten Fall. Alternativ bringst du wirklich alles auf eine Seite und bekommst $\begin{eqnarray} 0=(P(A)-1)(1-P(B)) \end{eqnarray}$
08.12.2014, 20:30	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
achso naja P(B) muss natürlich ungleich 1 sein! sonst teile ich durch 0 :-)

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