e-Funktion - Hochpunkte

Neue Frage »

Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion - Hochpunkte
Hallo,

ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe aus dem Anhang.

Ich wollte zuerst die Extrempunkte berechnen mit der ersten Ableitung = 0

Danach wollte ich dann mit der zweiten Ableitung die Hochpunkte rausfiltern...

h´(x) = 0

2e ^-2x - 1 = 0

Wenn ich da weiter rechne komme ich irgendwann zu folgendem Teil:

2e^-2x = 1

Dann kann ich noch durch 2 teilen... Aber danach kann ich die Gleichung ja nicht lösen, weil ich von keiner negativen Hochzahl den ln ziehen kann?

Vielen Dank Augenzwinkern
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion - Hochpunkte
Natürlich kannst du logarithmieren:

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ein negativer Exponent bedeutet nur, man soll den Kehrwert der Basis nehmen. Also:



Oder auch:



edit: zu spät Wink
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Der Extrempunkt liegt dann bei ln(1/2) / 2 ... Stimmt das?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner muss es -2 lauten, also: ln(1/2)/-2 = -ln(1/2)/2=

Da gilt:ln(1/2)=ln1-ln2=0-ln2=-ln2---> Extrempunkt bei x= ln2/2
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ---> ln(1/2)/-2

Wieso ist dann der Extrempunkt bei x= ln2/2 ? Verstehe ich nicht...
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

ln(a/b)=lna-lnb

Schau mal in meinen letzten Beitrag. Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist gleich, es wird nur vereinfacht (mit dem Logarithmengesetz, welches adiutor gerade noch genannt hat). Vielleicht wird es deutlicher wenn man den Nenner mal mitschreibt:



Der Logarithmus von 1 ist 0. Also:



Zur Kontrolle kannst du ja auch mal meine Gleichung lösen. Da sollte es direkt rauskommen. Augenzwinkern

Zitat:
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, verstehe. Ich dürfte also beides schreiben Augenzwinkern

Diesen X-Wert setze ich ja dann in die zweite Ableitung ein um zu beweisen, dass es sich um einen HP handelt oder eben nicht...

Da kommt -2 raus ---> Also ein HP Augenzwinkern

Nun den X in die Ausgangsgleichung einsetzen für den Y-Wert... Hier kommt bei mir aber blöderweise -1.8465 raus...

Eine letzte Frage: Wie kann ich rechnerisch das Krümmungsverhalten berechnen?

Herzlichen Dank an euch Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja auch ein Bruch schreiben, also .

Haben wir nicht gestern über das Krümmungsverhalten erst gesprochen? verwirrt
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Augenzwinkern

Ja. Ich weiß auch noch wie es geht... Nur weiß ich nicht, welchen X-Wert ich einsetzen muss?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen? Du sollst prüfen, für welche x die zweite Ableitung < 0, oder > 0 ist.
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich leider was komisches raus...

Zum Beispiel:

-4e^-2x < 0

e^-2x < 0

Nun ziehe ich den ln

-2x > 0 | :-2

x < 0

?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Den ln von 0? geschockt



Auf der linken Seite steht eine Potenz. Wann ist eine Potenz negativ?
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Den ln von 0?


Da bekomme ich leider nur eine Error bei meinem Taschenrechner verwirrt

Zitat:
Wann ist eine Potenz negativ?


? verwirrt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass du eine Sache auch vergessen hast.





Bei Division durch eine negative Zahl dreht sich das Relationszeichen um.

Jede Potenz ist stets positiv, also immer größer Null. Daher ist der Logarithmus für 0 oder eine negative Zahl auch nicht definiert.

Daher erfüllen alle x deine letzte Ungleichung, also ist die zweite Ableitung für alle x kleiner Null. Was sagt uns das nun über das Krümmungsverhalten?
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist nur rechtsgekrümmt?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es Freude
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Augenzwinkern

Aussage von Mark...

Stimmt. Zum einen durch das - vor dem e ist die Funktion gespiegelt. Zudem ist die Funktion um zwei Einheiten nach unten verschoben?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Hochpunkt bestimmt. Der liegt doch unterhalb der x-Achse. Wie soll es also ein Schnittpunkt mit der x-Achse geben, wenn es keinen weiteren Tiefpunkt gibt, also einen Punkt, ab dem der Funnktiongraph wieder "nach oben verläuft" ?
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logisch Augenzwinkern Vielen Dank, für die tolle Hilfe!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Als Tipp: Beschäftige dich noch ein wenig mit Potenzen, wenn du Zeit und Lust hast. Das ist wirklich wichtig, dass du weißt welche Werte Potenzen annehmen können und was überhaupt ein negativer Exponent bedeutet.

Schönen Abend dir!

Wink
Lara95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du einen Tipp wo man das gut lernen kann?

Wünsche dir ebenfalls einen schönen Abend Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Augenzwinkern

Das wichtigste findest du hier:

[WS] Potenzen

Und Übungsaufgaben gibt es im Netz ja genug. Diese Seite machte z.B. auf den ersten Blick gerade ein guten Eindruck.

http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabe...potenzen_z1.htm

Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »