Reihe divergiert

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Reihe divergiert
Guten abend,

es ist ein offenes Geheimnis dass folgende Reihe divergiert (http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum...nity&lk=4&num=4). . Aber wie das natürlich so üblich ist muss man dies auch "beweisen". Meine Idee war z.B. hier das Quotientenkriterium zu benutzen (den Satz aufzuschreiben spar ich mir jetzt mal http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium xD).

Meine Rechnung:

nun ist aber leider . Außerdem ist wie es leicht zu sehen ist... Bedeutet dies dass ich keine richtige Aussage hierraus folgern kann oder dass Wolframalpha "sich verechnet" hat und die Reihe eigtl. konvergiert. (Letzteres glaube ich weniger.) smile
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RE: Reihe divergiert
Ich würde mir mal die Reihenglieder anschauen, speziell ihr Verhalten für große k und mich dadurch zu einer divergenten Minorante inspirieren lassen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwann sollte bei jedem die Erkenntnis reifen, zumindest wenn er sich mehrere solche Beispiele angesehen hat:

Quotienten- und Wurzelkriterium sind Zeitverschwendung bei Reihen, deren Glieder rein gebrochen rationale Funktionen vom Index sind - da kommt immer Wert 1 im Grenzwert des Quotienten bzw. der Wurzel heraus. unglücklich
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Zitat:
Irgendwann sollte bei jedem die Erkenntnis reifen, zumindest wenn er sich mehrere solche Beispiele angesehen hat:


Hahaha smile Danke Hal 9000, schreib ich mir auf. Ist halt mein 2tes Beispiel überhaupt dass ich durchrechne.

Zitat:
Ich würde mir mal die Reihenglieder anschauen, speziell ihr Verhalten für große k und mich dadurch zu einer divergenten Minorante inspirieren lassen.


Wie z.B . ???
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RE: Reihe divergiert
Die Abschätzung war zu grob unglücklich
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Ach ja? Warum?
 
 
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RE: Reihe divergiert
Weil du deine Reihe jetzt nach unten durch die konvergente Minorante abgeschätzt hast, und dir das genau gar nichts bringt
Edit: Nachdem das allem Anschein dein zweites Beispiel ist, gebe ich mal noch einen Tipp: Harmonische Reihe
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Ahh! Tut mir Leid! Forum Kloppe

Edit: Meinst du diese : ?
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RE: Reihe divergiert
Genau die
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Ist das schonmal ein guter Ansatz um abzuschätzen? verwirrt
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RE: Reihe divergiert
Nein, gut würde ich ihn nicht nennen, aber er führt auch zum Ziel.
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Mmmm meine Überlegung ist folgende und hier haben wir auch schon unsere Harmolnische Reihe. smile
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RE: Reihe divergiert
Verstehe ich nicht. Was passiert bei der ersten Ungleichung? Wie wird im Nenner aus k-3-k plötzlich 2k-3?
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
upssss! hab wohl minus mit plus verwechselt... Schade.
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Dann halt:
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RE: Reihe divergiert
okay so wird das offenbar nichts, zurück zu den Grundlagen.
Du hast einen Bruch, bei dem Zähler und Nenner positiv sind. So einen Bruch kannst du verkleinern, indem du den Zähler verkleinerst oder den Nenner vergrößerst.
Im Zähler sieht das schon ganz gut aus, dafür ist der Nenner ein einziger Murks.
Versuchs nochmal.
Edit: Und im Nenner muss +1/k stehen, nicht -1/k
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Zitat:
Du hast einen Bruch, bei dem Zähler und Nenner positiv sind. So einen Bruch kannst du verkleinern, indem du den Zähler verkleinerst oder den Nenner vergrößerst.
Im Zähler sieht das schon ganz gut aus, dafür ist der Nenner ein einziger Murks.
Versuchs nochmal.



Mmm...
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RE: Reihe divergiert
Hast allem Anschein nach meinen Edit nicht gesehen. Ok, du hast bei der Umformung der Reihenglieder einen Fehler gemacht, also schon vor jeglicher Abschätzung
und dadurch ist der Rest nicht brauchbar.
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
aaa nicht gesehen aber ich kann doch im Nenner statt für 1/k dann k schreiben so würde der Nenner größer, sprich der Bruch kleiner, nicht wahr? traurig
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RE: Reihe divergiert
Das geht. Dann landest du wieder bei der Abschätzung von 23:09 Urh, diesmal aber richtig.
Noch schnell mein Vorschlag
Das geht, weil 3k-1>0 ist, und wenn ist. Letzteres stimmt nicht für alle k, aber das ist im Grunde eine quadratische Funktion, also gilt es ab einem bestimmten K auf jeden Fall und mehr brauchen wir nicht (das kleinste K ist K=3))
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe divergiert
Vielen Dank!. Mir fehlt halt noch die Übung. Deine Idee finde ich definitiv besser! smile
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RE: Reihe divergiert
Kein Problem, zum Üben sind Hausaufgaben schließlich auch da.
Und dein Weg führt schließlich auch zum Ziel Freude
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