Gegenbeispiel für Konvergenz einer Reihe gesucht

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nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenbeispiel für Konvergenz einer Reihe gesucht
Ich soll ein Beispiel einer konvergenten Reihe und einer konvergenten Folge finden, sodass die Reihe divergiert. Da ich zuvor beweisen musste, dass diese Reihe für eine absolut konvergente Reihe konvergiert, schätze ich mal, dass man da irgendwie mit alternierenden Vorzeichen tricksen muss. Aber eine alternierende Folge muss eine Nullfolge sein, um konvergent zu sein, oder? Und sowas multipliziert mit z.B. der harmonischen geometrischen Reihe führt denn doch zu einer konvergenten Reihe, zumindest bei meinen bisherigen Versuchen, z.B.

Vielen Dank für hilfreiche Antworten
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gegenbeispiel für Konvergenz einer Reihe gesucht
Vielleicht ne Wurzel ins Spiel bringen?
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habs, glaube ich. Sei und . Dann ist Bloß bin ich mir garnicht so sicher, ob die Summe von a_j nicht eventuell absolut konvergiert, denn negative Summanden sind da nicht dabei, soweit ich das sehe. Das wäre ja eigentlich ein Widerspruch zum vorherigen Beweis, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist divergent, und damit als Beispiel ungeeignet.
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist das divergent? oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist für alle , damit haben wir über



eine divergente Minorante.


Es ist schon seltsam: Wider besseren Wissens

Zitat:
Original von nureinnick
Da ich zuvor beweisen musste, dass diese Reihe für eine absolut konvergente Reihe konvergiert, schätze ich mal, dass man da irgendwie mit alternierenden Vorzeichen tricksen muss.

versuchst du eine positive Reihe als Gegenbeispiel. Das nennt man wohl Unvernunft. unglücklich
 
 
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, wir hatten aber in der Vorlesung bewiesen, dass konvergiert, weil alle ungeraden Glieder herausgenommen wurden, dementsprechend müsste doch auch konvergieren, oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gegenbeispiel für Konvergenz einer Reihe gesucht
Zitat:
Original von nureinnick
Öhm, wir hatten aber in der Vorlesung bewiesen, dass konvergiert, weil alle ungeraden Glieder herausgenommen wurden

Habt ihr mit Sicherheit nicht. Weil das Schwachsinn ist. Da schau nochmal genauer nach, was ihr wirklich gemacht habt.
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich mich vermutlich verlesen... Dass der das als Exponent im Nenner oder so meinte.
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaub, jetzt habe ichs: Sei und Dann käme ja einfach die harmonische Reihe raus...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na geht doch - mit Ausnahme der grausamen Schreibweise

Zitat:
Original von nureinnick
Sei

Ich nehme mal an, du meinst entweder oder - deine "Mischschreibweise" geht jedenfalls nicht.
nureinnick Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, verschrieben, da sollte noch ein Summenzeichen mehr hin, wie auf meinem Blatt, was ich bloß vergessen habe, weil zwischen Summenzeichen und der Formel so viel durchgestrichen war smile

Auf jeden Fall vielen Dank für die Hilfe!
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