Vektor um ortsfeste Achse gedreht |
| 14.12.2014, 12:21 | Bumpf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektor um ortsfeste Achse gedreht Hallo liebe Community, ich habe hier eine Aufgabe zu der ich leider keinerlei Ansatzidee habe, da für mein Verständnis zu wenig Angaben vorliegen. Diese Aufgabe habe ich zur Klausurvorbereitung erhalten. Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz für diese Aufgabe geben. Meine Ideen: Meine einzige Idee wäre das ich den Vektor u mit x - (einen Punkt der Achse a) bilde und u' mit x' - (den selben Punkt der Achse a), aus diesen beiden Vektoren würde ich dann den Winkel ausrechnen. Da aber der Punkt nur allgemein gebildet werden kann komme ich hier auf keine eindeutige Lösung. |
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| 15.12.2014, 01:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass die beiden Vektoren x und x' die gleiche z-Komponente (=3) haben, erleichtert die Rechnung entscheidend, denn dann kann der Sachverhalt in die x-y - Ebene projiziert werden. Wir haben folglich dort die beiden zur x-y - Ebene parallelen Vektoren u = (-4; -3; 0)T und u' = (4; -3; 0)T, deren Winkel gleich dem gesuchten Drehwinkel ist [ der halbe Winkel ist arctan(4/3) ] mY+ |
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| 15.12.2014, 08:55 | Bumpf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, hat mir geholfen. 
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| 15.12.2014, 10:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sind wirklich nur und gegeben, aber nichts über ? Dann kann die Aufgabe eigentlich nicht eindeutig gelöst werden: Geht beispielsweise durch den Mittelpunkt von und , so ist der Drehwinkel . 
D.h., die Achse , mit der ihr hier wohl nun gerechnet habt, ist nicht die einzige mögliche denkbare Richtung. |
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| 15.12.2014, 10:55 | Bumpf | Auf diesen Beitrag antworten » |
habe die Aufgabe wie gegeben abgebildet, das war auch mein Problem, dass die Achse nicht gegeben ist. Aber die Projektion mit der Achse gleich z-Achse kommt zu der Musterlösung, ansonsten wäre es für mich auch nicht eindeutig. |
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| 15.12.2014, 14:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Vektoren x und x' bzw. u und u' liegen mit der Drehachse nicht in einer Ebene, deshalb muss der Drehwinkel auch nicht 180° sein. Das Ganze kann als Drehkegel angesehen werden, dessen Spitze im Nullpunkt liegt. u, u' bezeichnen den Radius, x und x' die Mantelerzeugenden. mY+ Addon: u und x bzw. u' und x' liegen jeweils in einer Ebene, welche sich in der Drehachse (diese ist die z-Achse) schneiden. Der Winkel zwischen diesen beiden Ebenen ist gesucht. |
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| 15.12.2014, 18:35 | Bumpf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, hab das ganze mal graphisch dargestellt mit x und x' als Ortsvektor. Wo ist da der Fehler? Da dies ja graphisch gelöst 180° ergeben würde? |
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| 15.12.2014, 19:47 | Bumpf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier das ganze durchgerechnet: x(-4,-3,3) (als Ortsvektor betrachtet), x'(-4,-3,3) (als Ortsvektor betrachtet) die ortsfeste Achse a durch den Nullvektor und durch den Punkt P(0,-3,3). -> u = Vektor von P nach x (-4,0,0) senkrecht zu a und u' = Vektor von P nach x' (4,0,0) senkrecht zu a und identischer Betrag mit u Daher ergibt sich, zwischen u und u' ein Winkel von 180° Ergibt ja auch nen Kegel und die Voraussetzungen sind erfüllt |
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| 16.12.2014, 02:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte nochmals lesen, was ich vordem geschrieben habe. Die Drehachse ist die z-Achse und in weiterer Folge kommt man zu der angegebenen Musterlösung. Dies entspricht auch der in der Aufgabe angegebenen Skizze. mY+ |
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