Relationen |
14.12.2014, 14:32 | Michi4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Relationen Hi Leute, folgende Aufgabe macht mir momentan richtige Schwierigkeiten: Untersuchen Sie, ob die folgende Relation eine Äquivalenzrelation ist: M = {(x, y) | x, y ? und x, y > 0}, R = {((x1,y1),(x2,y2)) | x1?y1 = x2?y2} Bemerkung: In der Ausgangsmenge sind also alle Punkte in der x-y Ebene mit x, y > 0. In Relation zueinander stehen die Punkte, bei denen das Produkt aus x- und y-Koordinate gleich ist. Meine Ideen: Um zu prüfen, ob eine Äquivalenzrelation vorliegt, muss ich schauen, ob R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. reflexiv ist ja die Gleichheit (A=A) transitiv bedeutet: Wenn A=B und A=C dann gilt auch A=C symmetrisch: wenn A=B dann gilt auch B=A. Nun ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wie ich die Menge und die Relation überhaupt lesen muss, damit ich auf reflexiv, transitiv und symmetrisch prüfen kann? Vielen Dank für Eure Hilfe. |
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14.12.2014, 15:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Relationen
Schreib das mal ordentlich auf, das ist ja vollkommen unleserlich. es gibt einen Formeleditor oder mach es direkt in Latex. |
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14.12.2014, 15:45 | Michi4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, sorry, das sah vorher noch deutlich übersichtlicher aus. |
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14.12.2014, 16:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich will das nicht übernehmen. Jemand anders? |
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14.12.2014, 16:13 | Mike0405 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haha, so schlimm zu Lösen? |
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14.12.2014, 16:18 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, sogar sehr einfach . Ich bin aber gerade schon auf zu vielen Baustellen unterwegs und habe jetzt auch keine Zeit mehr. |
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14.12.2014, 16:21 | Mike0405 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, ich dachte schon ... Dann hoffe ich mal, dass sich jemand findet :-) |
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14.12.2014, 19:51 | Michi4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Leute, könnte mir bitte jemand weiterhelfen? RavenOnJ hat das Thema zwecks Beantwortung übernommen, hatte aber parallel dazu noch zig andere Threads offen, weshalb er die Frage abgeben möchte. Vielen Dank :-) |
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14.12.2014, 19:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann: Was bedeutet Reflexivität? Und komm mir nicht wieder mit dem Unsinn
Wie lautet die Definition? |
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14.12.2014, 19:57 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry für die Definition (man sollte doch keinen Youtube-Videos trauen) Reflexivität: Jedes Objekt der Grundmenge steht mit sich selbst in Relation Symmetrie: Steht ein Objekt a in Relation mit dem Objekt b, dann steht auch b in Relation mit a. Transitiv: Steht a mit b und b mit c in Relation, dann steht auch a mit c in Relation. |
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14.12.2014, 20:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon viel besser Also nehmen wir jetzt ein beliebiges Element und prüfen, ob es mit sich selbst in der Relation R steht. Das heißt, du tust das |
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14.12.2014, 20:14 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh mann, jetzt stehe ich schon auf dem Schlauch Handelt es sich hierbei um die Prüfung, ob eine identische Relation vorliegt? |
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14.12.2014, 20:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn eine identische Relation? Was bedeutet es in deiner Aufgabe, wenn zwei Elemente in Relation stehen? |
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14.12.2014, 20:59 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Identische Relation bedeutet bei uns : Wenn dann ist die identische Relation darauf: In deinem genannten Fall müsste es doch bedeuten, dass in Relation zu steht? |
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14.12.2014, 21:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann geht es nicht um Prüfung auf identische Relation. Du musst nachweisen, dass in Relation mit steht. |
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14.12.2014, 21:06 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal eine kurze Zwischenfrage: Der | bedeutet, steht in Relation mit? |
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14.12.2014, 21:11 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welcher Kontext? |
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14.12.2014, 21:17 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier zum Beispiel M = {(x,y) | x,y ..... |
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14.12.2014, 21:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll ich sagen? bedeutet M ist die Menge aller Paare Die Tatsache, dass zwei Elemente einer Menge in einer Relation R stehen, drückt man häufig durch oder aus. Und ja, es gibt eine Relation, die man mit schreibt: gilt genau dann, wenn a Teiler von b ist |
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14.12.2014, 21:37 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, dass sich das so zieht :-) So, zurück zur Aufgabe : "Du musst nachweisen, dass in Relation mit steht." Wie lässt sich das jetzt nachweisen? Kann ich für x und y Werte einsetzen, die größer als 0 sind? |
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14.12.2014, 21:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
indem du jetzt endlich mal die Definition deiner Relation benutzt!?
Und wie willst du mit einsetzen irgend welcher Werte nachweisen, dass jedes Paar (x,y) reeller Zahlen mit sich in Relation steht? |
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14.12.2014, 21:48 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, jetzt hat's Klick gemacht. Also prüfe ich jetzt auf Reflexivität und zwar stimmt diese, da jedes Objekt der Grundmenge mit sich selbst in Relation steht? |
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14.12.2014, 21:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und den Beweis dafür bist du noch immer schuldig |
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14.12.2014, 21:55 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehrlich gesagt, ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll? |
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14.12.2014, 22:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu zeigen: Jedes Objekt der Grundmenge steht mit sich selbst in Relation Hier also zu zeigen: Ein beliebiges Element steht mit sich selbst in Relation. Also zu zeigen: Für ein beliebiges Element gilt Hier also: Für ein beliebiges Element gilt Also zu zeigen: Für ein beliebiges Element gilt Und das ist offenbar richtig. |
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14.12.2014, 22:07 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okey, das ist garnicht so schwierig, wenn man es einmal gesehen hat :-) |
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14.12.2014, 22:19 | Mike4590 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Hilfe :-) |
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