Matrix invertierbar, Diagonaleinträge |
15.12.2014, 23:43 | zunder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrix invertierbar, Diagonaleinträge Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe: Es sei , . Zu zeigen: Ist und , so ist A invertierbar. Meine Ideen: Also ist hier der jeweilige Betrag der Diagonaleinträge größer als die Beträge der übrigen Elemente in derselben Zeile der Matrix und daraus folgt, dass A invertierbar ist. Ich habe erstmal aufgeschrieben, wie ich es auffasse: ... Wie kann ich jedoch daraus schließen, dass die Matrix invertierbar ist? Danke für die Antworten. |
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16.12.2014, 07:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist denkbar einfach: Nimm dir einen Nichtnullvektor und zeige, dass er nicht im Kern liegt. Tipp: Der betragsmäßig größte Eintrag des Vektors spielt eine große Rolle. |
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16.12.2014, 13:48 | zunder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist mir nicht ganz klar. |
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16.12.2014, 14:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau ist dir nicht ganz klar? |
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16.12.2014, 14:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweise, dass der resultierende Vektor einen Eintrag ungleich 0 haben muss. Wie schon geschrieben: "Der betragsmäßig größte Eintrag des Vektors spielt eine große Rolle." |
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16.12.2014, 17:27 | zunder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nicht verstanden, warum ich einen Vektor brauche, der nicht im Kern der Matrix liegt bzw. warum wir das beweisen müssen. |
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16.12.2014, 18:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht einer sondern alle Vektoren, die von 0 verschieden sind, liegen nicht im Kern der zu A gehörigen linearen Abbildung. Also ist der Kern = 0, also ist die Abbildung injektiv. Da der Vektorraum endlichdimensional ist, ist die Abbildung folglich surjektiv, also bijektiv. Also ist die Matrix invertierbar. |
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17.12.2014, 11:40 | zunder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke. |
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