Sierpinski- Marcinkiewicz- Paradox

Neue Frage »

bijektion Auf diesen Beitrag antworten »
Sierpinski- Marcinkiewicz- Paradox
Meine Frage:
Hallo,

sei wobei man hier als den auffassen kann.
Kann es dann geben mit und , sodass

1) mit einem
2)

gilt?

EDIT: Irgendwie ist das in Algebra gerutscht, sollte aber eigentlich zu den Rätseln Augenzwinkern Vielleicht kann es ein Moderator verschieben Freude
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sierpinski- Marcinkiewicz- Paradox
Soll A beliebig wählbar sein oder geht es um die Existenz einer Menge A?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Existenz einer Menge . Für gewisse gibt es diese Mengen ja offenbar nicht.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

sollte doch passen. Aber ich nehme an, es gibt auch noch ein nicht-triviales Beispiel. Augenzwinkern
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

C-1 ist ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das hätte ich vielleicht besser noch dabei geschrieben: .
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ganze wäre relativ einfach, wenn und nicht disjunkt sein müssten. Eine Lösung wären dann die Eisenstein-Zahlen. Bist du dir sicher mit dieser Bedingung (der Disjunktheit)?

Zumindest kann die Menge nicht endlich sein (unter der Bedingung der Disjunktheit) und ich vermute, dass sie auch dicht in sein muss. Auf alle Fälle muss sein, sonst gäbe es nur triviale Lösungen ( oder ).
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Oh, habe übersehen, dass du da bist, bijektion. Tut mir Leid. Habe meine Antwort mal entfernt.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und sind disjunkt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Ich sehe nicht, warum gelten soll. ?


Weil ich dann meine zeigen zu können, dass gilt. Allerdings nur unter der Bedingung, dass nicht disjunkt sind.

Edit: da disjunkt, ist das Geschriebene hinfällig. Mit dürfte aber gelten.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Guppi

Warum hast du dein Antwort entfernt? Du hattest doch keine Lösung angegeben, nur geschrieben, dass eine Lösung existiert.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es ja der Thread von bijektion ist, ich wollte da eigentlich nichts von ihm übernehmen, sondern nur eine schnelle Antwort geben, da ich dachte, er sei nicht da. Bin gerade dabei, dir eine PN zu schreiben Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Ja, und sind disjunkt.


OK, hattest du ja am Anfang angegeben. Hatte ich übersehen.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sierpinski- Marcinkiewicz- Paradox
Das hier passt: https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30001.1-2-8.shtml
Nofeylx Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte man Rätsel nicht selbst lösen, anstatt nach der Lösung zu googeln ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Interesse besteht, kann ich auch meine Lösung preisgeben.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@bijektion
dann mach mal
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nofeylx
Sollte man Rätsel nicht selbst lösen, anstatt nach der Lösung zu googeln ?


Es ging nicht darum, ein Rätsel zu lösen, auch wenn dieser Thread jetzt in der Rätselkategorie gelandet ist.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Sei so gewählt, dass transzendent, , und .

Jetzt ist und es gilt , .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Brauchst du nicht , so dass transzendent ist?

Mit z.B. funktioniert es glaube ich nicht oder? Dann sind und nicht disjunkt.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt, transzendent macht auch keinen Sinn verwirrt
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Sei so gewählt, dass transzendent, , und .

Jetzt ist und es gilt , .


Das ist die Lösung aus dem von mir oben angegebenen Link, nur anders formuliert. Einziger Unterschied: Du wählst nicht das spezielle transzendente , sondern ein allgemeines transzendentes . Vielleicht hättest du wenigstens erwähnen können, warum die Zahl tranzendent sein muss bei dieser Konstruktion. Wäre nämlich algebraisch, dann gäbe es Polynome, die als Nullstelle hätten und es wäre .

PS: 1.) Der Index müsste immer k heißen statt n.
2.) Die Definition von hättest du einfacher angeben können als
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das schöne an der Lösung von bijektion ist, dass wir hier keinerlei schwere Geschütze brauchen um einzusehen, dass es überhaupt transzendente Zahlen der Form gibt. Denn das ist trivial, da es überabzählbar viele solcher Zahlen gibt.

Dass transzendent ist, ist ja keine einfache Geschichte...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »